背景Twitter(X.com)で掛け算の順序指導を少しでも支持するや否や罵詈雑言のリンチに遭う状態が10年以上継続しているようだ。 真面目で誠実な小学校の先生等の教育関係者は悪意ある反順序(順序指導否定派)とも向き合い、そして傷ついたことであろう。お疲れ様でした。 私は１年以上この界隈をウォッチしてきた順序肯定派であるが、反順序な意見や反順序指導はそれはそれで尊重するという立場である。 概要・目的まず、議論という構造を俯瞰し、討論はどうやるべきかを説明する。 そして、反順序の思想に触れつつ、彼らの議論や討論が破綻していることを見る。 これと関連づけて反順序がどういう人々なのかをまとめる。 以上をもって、殆どの反順序は討論の作法に反するので無視しても構わない、ということを読者に納得いただくことを目指す。 反順序に絡まれたときに「貴方がこの記事の通りでないなら話聞くよ」とフィルターとしても使
「当たり前」を示したユークリッド幾何学 今回取り上げるテーマは「非ユークリッド幾何学」。なんだか難しそうな言葉ですね。 非ユークリッド幾何学というからには、「ユークリッド幾何学」があります。非ユークリッド幾何学と違って、こちらは多くの人に馴染みのあるものです。現代の私たちが中学校で習う「図形の性質」こそが、ユークリッド幾何学だからです。 その単元で私たちは、「二等辺三角形の2つの底角は等しい」とか、「平行な2直線の錯角は等しい」とかを習いますが、これらはいずれも、ユークリッド幾何学の性質です。
加藤公一（はむかず） @hamukazu ケーキが切り方が話題のようですが、うちは5人家族なので5等分する必要があって、妻がどう切るか悩んでたので、「正5角形は定規とコンパスで作図できるよ。5はフェルマー素数なので。」って言ったら、「うるさいお前は黙ってろ」と言われた。 2025-06-24 10:55:05 加藤公一（はむかず） @hamukazu Kimikazu Kato, 博士（情報理工学）。修士は数学（代数幾何学）。英検三級。にゃーんと鳴く狂犬と呼ばれている。DMは全員に開放中。 著書「機械学習のエッセンス」：bit.ly/mlessence 、監修「機械学習図鑑」bit.ly/mlzukan linkedin.com/in/kimikazukato
Shironn @shironshiro0 東大が当時では難しい問題を出す ↓ 予備校がこぞって研究/対策する ↓ 受験生も対策する ↓ 後には典型的な問題に まさに現代のゾルトラークってやつか x.com/famasaku/statu… 2025-05-28 20:27:31
遥か過去から数学者たちは「方程式を解く」ことに全力を注いできました。 2次方程式は紀元前1800年頃に解の仕組みが発見され、ルネサンス期には3次や4次の解法も確立しました。 しかし、5次以上の多項式だけは、どうしてもルートを使って表せないことが、19世紀に判明します。 すなわち2次、3次、4次方程式と同じように「5次は解けない」ということが、長らく数学界の定説だったのです。 ところがオーストラリアのニューサウスウェールズ大学（UNSW）で行われた研究によって、ついにその壁を乗り越える新たなアプローチが発表されました。 新たな方法は数列や図形の概念を使うことで、従来なら「不可能」とされていた2、3、4次方程式と共通した手法で5次方程式以上の解を与えられるというのです。 もしこの新手法が本格的に発展すれば、数学史における「5次方程式の不可能性」の概念が大きく書き換えられるだけでなく、コンピュー
ノルウェー科学文学アカデミーは、“数学のノーベル賞”とも呼ばれる「アーベル賞」の受賞者に日本人としては初めて京都大学の柏原正樹特任教授を選んだことを発表しました。 京都大学数理解析研究所の柏原正樹特任教授は1947年生まれの78歳。 1974年に京都大学で理学博士となり、その後、京都大学数理解析研究所の所長を経て、2010年から特任教授を務めています。 ノルウェー科学文学アカデミーは優れた業績をあげた数学者に贈ることしの「アーベル賞」の受賞者に日本人としては初めて柏原特任教授を選びました。 今回の受賞は代数解析学の分野で「D加群」と呼ばれる理論を構築し、50年以上にわたって数学の新たな道を切りひらいたことなどが高く評価されたということです。 「アーベル賞」はノルウェー政府によって創設され、若手の数学者に贈られる「フィールズ賞」と並び“数学のノーベル賞”とも呼ばれています。 授賞式は5月20
ヒルベルトの第6問題は、数学者ダフィット・ヒルベルトが1900年に提示した23の未解決問題のうちの一つである。この問題は、物理学の理論を厳密な数学の形で表現し直すという公理的方法の確立を求めるもの。「目に見えない小さな粒子の動きを記述する法則から、私たちが日常で観察できる流体の動きを記述する法則を数学的に導き出せるか」という課題に取り組んでいる。 研究の本質は「スケールの橋渡し」にある。私たちの世界は異なるスケールで、異なる法則に従っているように見える。原子や分子のようなミクロなスケールではニュートン力学が支配し、中間（メゾスコピック）スケールではボルツマン方程式が適用され、水や空気などの流体のマクロなスケールではナビエ・ストークス方程式やオイラー方程式が成り立つ。これらの一見全く異なる法則の関係を厳密に証明することが長年の難問だった。 研究チームは問題を2段階で解決した。第1段階では、多
Orange Juice @PaxRomana_CA ちなみに、細かい公式を忘れたとかの話ではなくて 例えば分数に全く普段触れない人でも、1/2+1/3は？と聞かれて、仮に分子同士、分母同士足して2/5と一回しちゃっても、あれ、なんか違うかったよね？とストッパーがかかると思うんですが そういうストッパーが全くかからないんですよね。。。 2025-03-04 19:04:40 Orange Juice @PaxRomana_CA 私の表現が悪かったようで補足ですが、別に日本の高校生の数学力と比較する趣旨は一切ないです。単に彼らに基本の理解がごっそり抜けていたと言いたかっただけで それでも紛らわしい場合、「日本の高校2年の数学の教科書初級レベル」を「米国の高校のAP数学のレベル」とでも読み替えていただければ！ 2025-03-05 06:50:40
第１講 イントロダクション 1.1 はじめに 1.2 数学導入：数の拡張 1.3 付録1：数学の考え方 1.4 付録2：ギリシャ文字一覧 第２講 初等関数 2.1 はじめに 2.2 指数関数 2.3 三角関数 2.4 指数関数の別定義 2.5 ［▼A］オイラーの公式 2.6 付録1：二項定理（二項展開） 2.7 付録2：総和記号 2.8 付録3：sin θ/θ→1 (θ→0) の証明 2.9 付録4：三角関数の各公式の証明 第３講 ベクトル 3.1 はじめに 3.2 ベクトルがもつ性質 3.3 内積 3.4 抽象化されたベクトルの概念と例 3.5 外積 3.6 n本のベクトルが張るn次元体積 3.7 付録1：Levi-Civita記号 3.8 付録2：外積の公式の証明 3.9 付録3：置換と転倒数の偶奇性 第４講 行列Ⅰ：連立一次方程式 4.1 はじめに 4.2 掃き出し法 4.3 行列式
九九は掛け算の入門ではない 【西成先生】3を4回足すのは頭の中で計算できますね。でも、「9を8回足せ」とか、「2980を543回足せ」になると大変です。そこで昔の人がいいアイデアを思いついたんです。「毎回足すのは面倒くさい。だったら1から9までの数同士の組み合わせを丸暗記すればいい。81パターンならなんとかなるだろう」って。いわゆる九九のことです。 【郷さん】画期的な方法を思いついたとかではなく？ 【西成先生】暗記という力業にすぎないんです（笑）。でも、こうやって81パターンの掛け算を暗記したり、あらかじめメモをしておく方法が広まったことで、そろばんや筆算を使ってどんなに大きな数でも掛け算ができるようになったんです。これは革命的な出来事です。 だから九九って「掛け算の入門」みたいな位置づけでは決してなくて、掛け算の本家本丸です。昔の人からすれば「え？ なんでこの計算を暗算できるの？ 超天才
じゃむまる │10代で1番Dify詳しい人 @jammaru_lab AIの進化で、勉強効率が本当に劇的に上がった。学校の勉強も同じで、昔は数学の問題が分からなかったら答えを見て、詳しい解説を友達に聞く必要があったけど、今はGPTやo1に問題の画像をアップするだけで、めっちゃ丁寧に解説してくれる。効率が爆上がりしてるから、今の中学生とかが羨ましい。 2025-01-16 11:19:36 じゃむまる │10代で1番Dify詳しい人 @jammaru_lab AI使ったら頭が悪くなると思ってる人居るかもだけど、AIは使い方次第で勉強にもめっちゃ使える。上手く使えればかなり勉強の効率も上がる。何事も使い方次第。 2025-01-16 11:20:50 じゃむまる │10代で1番Dify詳しい人 @jammaru_lab AIは本当に使い方次第。ある人は勉強法にAIを取り入れることで、これまでに
回答 (6件中の1件目) 「望月新一氏の理論はあまりに難しすぎて、優秀な数学者でも理解できる人はほぼいない」というのは、すこし一面的な物の言い方で、「理解できる人がほぼいない」のは、望月さん自身が語っているように、(http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTeich%20Kenshou%20Houkoku%202014-12.pdf) (H1)IUTechを構成する論文の合計ページ数は、「準備の論文」も入れると数千頁に上る。頁数が多すぎて勉強する時間も気力もない。 (中略) (H5)自分自身の研究に役立つ(=研究論文の「増産」に繋が...
無限には多くの種類が存在する「無限」と聞くと、あなたは何を思い浮かべるでしょうか？ 無限の可能性、無限の力、無限の欲望、無限の資金…… 私たちは日々の生活の中で数多く「無限」という言葉を耳にします。 実際、近年の脳科学研究では、無限を現わす「∞」という記号が脳にとって数字の一種と認識されているとする、興味深い結果も報告されています。 しかし数学的な無限は具体的な数ではなく、文字通り果てなく続く存在です。 生まれてから死ぬまでノートに数字を書き連ねても、決して無限に到達することはありません。 そのため多くの人々にとって無限は「不思議だけど考えるだけ無駄」なものになっています。 しかし数学者たちは違いました。 紀元前4世紀ごろのインドの数学者たちは、無限には複数の種類が存在し、それらの間に大小の関係が存在すると考えていました。 つまり「大きな無限」と「小さな無限」というように、無限を種類わけし
社会生活で求められるスキル＝成人力を測る国際成人力調査。 どのように行われ、どのような問題が出されたのでしょうか。 まず調査は、対象者の自宅などでタブレット端末を使って対面式で行われました。情報を活用するスキルを重視し、高度な数学の公式などの知識がないと解けない問題は出されていません。 OECDは実際の問題は非公表としていますが、問題の例を公表しています。 実際に見ていきましょう。 答えは記事の文末にあります。 問題:幼稚園のルールのリストを見てください。登園時間は何時までですか？ 『幼稚園のルール』 幼稚園へようこそ！学びながらお互いを知り合う楽しい一年となることを期待しています。お手数ですが、当園のルールをご確認ください。 ・午前9時までにお子様をお連れください。 ・お子様は動きやすい服装にし、着替えをお持ちください。 ・アクセサリーやキャンディーはご遠慮ください。お誕生日のお子様には
正直なところ言及したくない話題なのですが、最近あまりにもひどい動きが散見されるので今の私の考えを書き留めておくことにします。 予めこの記事で「しないこと」について記しておきます： 丁寧な背景説明 現行の教育方針に対する是・非の判断 何が問題なのか？ 客観的な事実 数 a と数 b があったとき、a\times b と b\times a は同じ結果をもたらします。両者は等号で結ばれるものであり、両者に数学的な違いは存在しません。これ自体は疑いようのない事実であり、誰の目にも明らか[1]です。 注意すべきなのは、このことを理解するために高度な数学の知識は全く必要がないということです。つまりここで「実数体の乗算の性質が」とか「可換環が」とか言い出すのは追加の情報を与えないので無意味な行為です。 そしてそれは同時に、高度な数学の知識を有していることがこの問題に向き合うにあたってアドバンテージにな
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