「Leanが気になるけど、証明とかできて何がうれしいの?」って感じている人も少なくないと思います。すっきり答えられる見識が自分にあるわけではないのですが、証明といっても特に身構える必要はないと思うよ、という話をします。題材は「TeXの展開処理」です(そもそも本記事は「TeX & LaTeX Advent Calendar 2025」の24日めです。23日めの記事はwtsnjpさんによる「日本語版Learn LaTeXのリリースと裏話」でした)。 TeXの展開処理をモデル化する Leanのような定理証明環境は、数学の証明(問題)を解いてもらう道具というよりも、「気になる対象を形式化し、その性質について言えることを証明という形で固定する」みたいな使い方が想定されている道具だと思います。気になる対象が自然数であれば、ペアノの公理という自然数のモデルをLeanで表現することにより、自然数のいろいろ

