The permutation (4,1,5,2,6,3) has the inversion vector (0,1,0,2,0,3) and the inversion set {(1,2),(1,4),(3,4),(1,6),(3,6),(5,6)}.The inversion vector converted to decimal is 373. 計算機科学および離散数学における列の転倒（てんとう、英: inversion）は、その列の項の対であって、それらの項の成分が自然な順番から外れているようなものを言う。 きちんと述べれば、 を相異なる n 個の全順序付けられた文字（例えば、数）の成す列として、 かつ が成り立つとき、順序対 を の転倒と呼ぶ[1][2]。 列の転倒数 (inversion number) は、その整列性の測度として広く用いられる[3][2]。きちんと述べれば
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Combinations and Permutations What's the Difference? In English we use the word "combination" loosely, without thinking if the order of things is important. In other words: "My fruit salad is a combination of apples, grapes and bananas" We don't care what order the fruits are in, they could also be "bananas, grapes and apples" or "grapes, apples and bananas", its the same fruit salad. "The combina
対称群（たいしょうぐん、symmetric group）とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換（ちかん、permutation）という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてを調べる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群（ちかんぐん、permutation group）[1]と呼ばれる。置換群が空間 X の変換群として与えられているとき、X の元 x の置換は Stab(x) = {σ ∈ SX | σx = x} で与えられる SX の部分群の分だけ潰れているが、これは X のなかに x と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、X の中でこれらを区別することができれば X
この項目では、置換について説明しています。初等組合せ論における partial permutationについては「順列」をご覧ください。 三種類の玉の置換、全六種 数学における置換（ちかん、英: permutation）の概念は、いくつか僅かに異なった意味で用いられるが、いずれも対象や値を「並べ替える」ことに関するものである。有り体に言えば、対象からなる集合の置換というのは、それらの対象に適当な順番を与えて並べることを言う。例えば、集合 {1, 2, 3} の置換は、 (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1) の全部で六種類ある順序組である。単語のアナグラムは、単語を構成する文字列に対する置換として定められる。そういった意味での置換の研究は、一般には組合せ論に属する話題である。 相異なる n 個の対象の置換の総数は n×(n
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