関数型プログラムとして書かれた証明：自然数の加法に関する交換律のCoqによる証明。 カリー＝ハワード同型対応（カリー＝ハワードどうけいたいおう、英語: Curry–Howard correspondence）とは、プログラミング言語理論と証明論において、計算機プログラムと証明との間の直接的な対応関係のことである。「プログラム＝証明」(proofs-as-programs)・「型＝命題」(formulae-as-types)などとしても知られる。これはアメリカの数学者ハスケル・カリーと論理学者ウィリアム・アルヴィン・ハワード（英語版）により最初に発見された形式論理の体系とある種の計算の体系との構文論的なアナロジーを一般化した概念である。通常はこの論理と計算の関連性はカリーとハワードに帰属される。しかしながら、このアイデアはブラウワー、ハイティング、コルモゴロフらが定式化した直観主義論理の操作
代数的データ型（だいすうてきデータがた、英: algebraic data type）とはプログラミング、特に関数型プログラミングや型システムにおいて使われるデータ型である。それぞれの代数的データ型の値には、1個以上のコンストラクタがあり、各コンストラクタには0個以上の引数がある。 代数的データ型の値（データ）の感覚的な説明としては、引数で与えられた他のデータ型の値を、コンストラクタで包んだようなもの、である。コンストラクタに引数がある代数データ型は複合型（他のデータ型を組み合わせて形成する型）である。
型付きラムダ計算（かたつきラムダけいさん、英: typed lambda calculus）とは、無名の関数の抽象表現にラムダ () というシンボルを用いる型付き形式手法である。型付きラムダ計算は基礎的なプログラミング言語でもあり、MLやHaskellなどの型付き関数型言語の基盤であり、さらには型付き命令型プログラミング言語の間接的な基盤とも言える。また、カリー・ハワード同型対応によって数理論理学と証明論とも密接に関連しており、圏論のクラスの内部言語と見なすこともできる。例えば単純な型付きラムダ計算はデカルト閉圏 (CCC) の言語である。 ある観点から見れば、型付きラムダ計算は型を持たないラムダ計算を改良したものと言えるが、別の観点からは、より根本的な理論と見ることもでき、型を持たないラムダ計算の方が型が1つしかない特殊ケースと見ることができる。 様々な型付きラムダ計算がこれまで研究され
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