前提知識：モナド モナドを理解せずともモナド教を信ずることは出来ますが，理解していればより深く納得できるでしょう． 操作 :: 型 -> 型 は，"型"から"型"へ写す"操作"の存在を表します． モナドの文脈 m が必要とする2つの操作： return :: a -> m a で，値を保ちつつ文脈 m の中に入れ込むことが出来ます． (=<<) :: (a -> m b) -> (m a -> m b) で，「値を文脈に入った別の値へ写す操作」を「文脈に入った値を同じ文脈に入った別の値へ写す操作」に変換します． id :: a -> a は値をそのまま返す操作です． id を =<< で変換して得られる操作 join :: m (m a) -> m a で，二重に文脈に入った値を一重の文脈に入った値に戻すことが出来ます． 文脈の値から生の値を取り出す型 m a -> a を持つ操作は，一般
猛暑を乗り切った服・小物・その他 とにかく2025年の夏は暑かった。 と、毎年言っている気がするけど、今年は特別暑かったのではないか。これが地球温暖化なのだと見せつけられているような気がする。スノーボーダーとしてはそれに全力で抗う必要があるんだけど、自分の態度がまだ追いついていない。 生…
不完全性定理によれば、有限の規則ですべての定理の真偽を決めることができない。有限の記号操作では、と言い換えてもいいだろう。 しかし、数学的な意味でのプラトニストは、正しい(それはもちろん有限の規則で作られない)世界が存在していると考えているようだ。 私は大学に入ったころはプラトニストだったのだが、今はどちらかというと形式主義者になったが、それはまた別の話。 さて、次のような物理的なデバイスを考え、オラクル(神託)と名づけよう。 ある方法で定理をコーディングして(それはスピンのアップダウンの列かもしれない)入力すると、その真偽が返ってくる。 経験上、返ってくる定理は相無矛盾。 このオラクルは神の存在を示しているといえよう。少なくとも有限の記号操作以上のことができる何かがいることを示しているのだから、これを神と呼んでも差し支えはないだろう。 そして、数学という学問がある意味で終焉する。なぜなら
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