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## F.11. cube

Ce module code le type de données `cube` pour représenter des cubes à plusieurs dimensions.

Ce module est considéré comme « trusted », ce qui signifie qu'il peut être installé par des utilisateurs simples (sans attribut `SUPERUSER`) et qui ont l'attribut `CREATE` sur la base de données courante.

### F.11.1. Syntaxe

Tableau F.2 affiche les représentations externes valides pour le type `cube`. `x`, `y`, etc. dénotent des nombres flottants.

Tableau F.2. Représentations externes d'un cube

Syntaxe externe | Signification
--- | ---
``x`` | point uni-dimensionnel (ou intervalle unidimensionnel de longueur nulle)
`(`x`)` | Identique à ci-dessus
``x1`,`x2`,...,`xn`` | Un point dans un espace à n dimensions, représenté en interne comme un cube de volume nul
`(`x1`,`x2`,...,`xn`)` | Identique à ci-dessus
`(`x`),(`y`)` | Intervalle uni-dimensionnel débutant à `x` et finissant à `y` ou vice-versa ; l'ordre n'importe pas
`[(`x`),(`y`)]` | Identique à ci-dessus
`(`x1`,...,`xn`),(`y1`,...,`yn`)` | Cube à n dimensions représenté par paires de coins diagonalement opposés
`[(`x1`,...,`xn`),(`y1`,...,`yn`)]` | Identique à ci-dessus

L'ordre de saisie des coins opposés d'un cube n'a aucune importance. Les fonctions `cube` s'occupent de la bascule nécessaire à l'obtention d'une représentation uniforme « bas gauche, haut droit ». Quand les coins coincident, le type `cube` enregistre un coin ainsi que le drapeau « is point » pour éviter de perdre de l'espace.

Les espaces sont ignorées, `[(`x`),(`y`)]` est donc identique à `[ ( `x` ), ( `y` ) ]`.

### F.11.2. Précision

Les valeurs sont enregistrées en interne sous la forme de nombres en virgule flottante. Cela signifie que les nombres avec plus de 16 chiffres significatifs sont tronqués.

### F.11.3. Utilisation

Tableau F.3 affiche les opérateurs spécialisés fournis par le type `cube`.

Tableau F.3. Opérateurs pour cube

Opérateur Description
`cube` `&&` `cube` → `boolean` Est-ce que les cubes se superposent ?
`cube` `@>` `cube` → `boolean` Est-ce que le premier cube contient le second ?
`cube` `<@` `cube` → `boolean` Est-ce que le premier cube est contenu dans le second ?
`cube` `->` `integer` → `float8` Extrait les `n`-ième coordonnées du cube (à partir de 1)
`cube` `~>` `integer` → `float8` Extrait les `n`-ième coordonnées du cube, en comptant ainsi : `n` = 2 * `k` - 1 indique la limite inférieure de la `k`-ième dimension, `n` = 2 * `k` indique la limite supérieure de la `k`-ième dimension. Un paramètre négatif `n` désigne la valeur inverse de la coordonnée positive correspondante. Cet opérateur est conçu pour le support KNN-GiST.
`cube` `<->` `cube` → `float8` Calcule la distance Euclidienne entre deux cubes.
`cube` `<#>` `cube` → `float8` Calcule la distance taxicab (métrique L-1) entre deux cubes.
`cube` `<=>` `cube` → `float8` Calcule la distance Chebyshev (métrique L-inf) entre deux cubes.

En plus des opérateurs ci-dessus, les opérateurs de comparaison usuels indiqués dans Tableau 9.1 sont disponibles pour le type `cube`. Ces opérateurs comparent tout d'abord les premiers coordonnées et, si ces derniers sont égaux, comparent les deuxièmes coordonnées. Ils existent principalement pour supporter la classe d'opérateur d'index b-tree pour `cube`, qui peut seulement être utile par exemple si vous souhaitez une contrainte UNIQUE sur une colonne `cube`. Autrement, l'ordonnancement n'a pas d'usage concret.

Le module `cube` fournit aussi une classe d'opérateurs pour index GiST pour les valeurs `cube`. Un index GiST peut être utilisé sur le type `cube` pour chercher des valeurs en utilisant les opérateurs `=`, `&&`, `@>` et `<@` dans les clauses `WHERE`.

De plus, un index GiST `cube` peut être utilisé pour trouver les plus proches voisins en utilisant les opérateurs de métriques `<->`, `<#>` et `<=>` dans les clauses `ORDER BY`. Par exemple, le plus proche voisin du point 3-D (0.5, 0.5, 0.5) peut être trouvé de façon efficace avec :

    SELECT c FROM test ORDER BY c <-> cube(array[0.5,0.5,0.5]) LIMIT 1;

L'opérateur `~>` peut aussi être utilisé de cette façon pour récupérer efficacement les premières valeurs triées par une coordonnée sélectionnée. Par exemple, pour obtenir les quelques premiers cubes triés par la première coordonnée (coin bas gauche) ascendante, il est possible d'utiliser la requête suivante :

    SELECT c FROM test ORDER BY c ~> 1 LIMIT 5;

Et pour obtenir des cubes 2-D triés par la première coordonnée du coin haut droit descendant :

    SELECT c FROM test ORDER BY c ~> 3 DESC LIMIT 5;

Tableau F.4 indique les fonctions disponibles.

Tableau F.4. Fonctions cube

Fonction Description Exemple(s)
`cube` ( `float8` ) → `cube` Crée un cube uni-dimensionnel de coordonnées identiques. `cube(1)` → `(1)`
`cube` ( `float8`, `float8` ) → `cube` Crée un cube uni-dimensionnel. `cube(1, 2)` → `(1),(2)`
`cube` ( `float8[]` ) → `cube` Crée un cube de volume nul en utilisant les coordonnées définies par le tableau. `cube(ARRAY[1,2,3])` → `(1, 2, 3)`
`cube` ( `float8[]`, `float8[]` ) → `cube` Crée un cube avec les coordonnées haut droit et bas gauche définies par deux tableaux de flottants, obligatoirement de même taille. `cube(ARRAY[1,2], ARRAY[3,4])` → `(1, 2),(3, 4)`
`cube` ( `cube`, `float8` ) → `cube` Crée un nouveau cube en ajoutant une dimension à un cube existant, avec les mêmes valeurs pour les deux points finaux de la nouvelle coordonnée. Ceci est utile pour construire des cubes pièce par pièce à partir de valeurs calculées. `cube('(1,2),(3,4)'::cube, 5)` → `(1, 2, 5),(3, 4, 5)`
`cube` ( `cube`, `float8`, `float8` ) → `cube` Crée un nouveau cube en ajoutant une dimension à un cube existant. Ceci est utile pour construire des cubes pièce par pièce à partir de valeurs calculées. `cube('(1,2),(3,4)'::cube, 5, 6)` → `(1, 2, 5),(3, 4, 6)`
`cube_dim` ( `cube` ) → `integer` Renvoie le nombre de dimensions du cube. `cube_dim('(1,2),(3,4)')` → `2`
`cube_ll_coord` ( `cube`, `integer` ) → `float8` Renvoie la `n`-ième valeur de coordonnée pour le coin bas gauche du cube. `cube_ll_coord('(1,2),(3,4)', 2)` → `2`
`cube_ur_coord` ( `cube`, `integer` ) → `float8` Renvoie la `n`-ième valeur de coordonnée pour le coin haut droite du cube. `cube_ur_coord('(1,2),(3,4)', 2)` → `4`
`cube_is_point` ( `cube` ) → `boolean` Renvoie true si le cube est un point, autrement dit si les deux coins de définition sont identiques. `cube_is_point(cube(1,1))` → `t`
`cube_distance` ( `cube`, `cube` ) → `float8` Renvoie la distance entre deux cubes. Si les deux cubes sont des points, il s'agit de la fonction de distance habituelle. `cube_distance('(1,2)', '(3,4)')` → `2.8284271247461903`
`cube_subset` ( `cube`, `integer[]` ) → `cube` Crée un nouveau cube à partir d'un cube existant, en utilisant une liste d'index de dimension à partir d'un tableau. Peut être utilisé pour extraire les points finaux d'une seule dimension ou pour supprimer les dimensions, ou pour les réordonner comme souhaité. `cube_subset(cube('(1,3,5),(6,7,8)'), ARRAY[2])` → `(3),(7)` `cube_subset(cube('(1,3,5),(6,7,8)'), ARRAY[3,2,1,1])` → `(5, 3, 1, 1),(8, 7, 6, 6)`
`cube_union` ( `cube`, `cube` ) → `cube` Produit l'union de deux cubes. `cube_union('(1,2)', '(3,4)')` → `(1, 2),(3, 4)`
`cube_inter` ( `cube`, `cube` ) → `cube` Produit l'intersection de deux cubes. `cube_inter('(1,2)', '(3,4)')` → `(3, 4),(1, 2)`
`cube_enlarge` ( `c` `cube`, `r` `double`, `n` `integer` ) → `cube` Augmente la taille du cube suivant le radius `r` spécifié sur au moins `n` dimensions. Si le radius est négatif, le cube est réduit. Toutes les dimensions définies sont modifiées par le radius `r`. Les coordonnées bas-gauche sont réduites de `r` et les coordonnées haut-droite sont augmentées de `r`. Si une coordonnée bas- gauche est augmentée suffisamment pour être plus importante que la coordonnée haute-droite (ceci peut seulement survenir quand `r` < 0), alors les deux coordonnées sont configurées avec leur moyenne. Si `n` est supérieur au nombre de dimensions définies et que le cube est grossi (`r` > 0), alors les dimensions supplémentaires sont ajoutées pour tout `n` ; 0 est utilisé comme valeur initiale pour les coordonnées supplémentaires. Cette fonction est utile pour créer les « bounding boxes » autour d'un point permettant de chercher les points les plus proches. `cube_enlarge('(1,2),(3,4)', 0.5, 3)` → `(0.5, 1.5, -0.5),(3.5, 4.5, 0.5)`

### F.11.4. Par défaut

Le développeur pense que l'union :

    select cube_union('(0,5,2),(2,3,1)', '0');
    cube_union
    -------------------
    (0, 0, 0),(2, 5, 2)
    (1 row)

n'est pas en contradiction avec le bon sens. Pas plus que l'intersection

    select cube_inter('(0,-1),(1,1)', '(-2),(2)');
    cube_inter
    -------------
    (0, 0),(1, 0)
    (1 row)

Dans toutes les opérations binaires sur des boîtes de tailles différentes, l'auteur suppose que la plus petite est une projection cartésienne, c'est-à-dire qu'il y a des zéros à la place des coordonnées omises dans la représentation sous forme de chaîne. Les exemples ci-dessus sont équivalents à :

    cube_union('(0,5,2),(2,3,1)','(0,0,0),(0,0,0)');
    cube_inter('(0,-1),(1,1)','(-2,0),(2,0)');

Le prédicat de contenance suivant utilise la syntaxe en points alors qu'en fait, le second argument est représenté en interne par une boîte. Cette syntaxe rend inutile la définition du type point et des fonctions pour les prédicats (boîte,point).

    select cube_contains('(0,0),(1,1)', '0.5,0.5');
    cube_contains
    --------------
    t
    (1 row)

### F.11.5. Notes

Pour des exemples d'utilisation, voir les tests de régression `sql/cube.sql`.

Pour éviter toute mauvaise utilisation, le nombre de dimensions des cubes est limité à 100. Cela se configure dans `cubedata.h`.

### F.11.6. Crédits

Auteur d'origine : Gene Selkov, Jr. `<selkovjr@mcs.anl.gov>`, Mathematics and Computer Science Division, Argonne National Laboratory.

### F.11.7. Note de l'auteur

Mes remerciements vont tout particulièrement au professeur Joe Hellerstein (https://dsf.berkeley.edu/jmh/) qui a su extraire l'idée centrale de GiST (http://gist.cs.berkeley.edu/), et à son étudiant précédant, Andy Dong pour son exemple rédigé dans Illustra. Mes remerciements vont également aux développeurs de PostgreSQL qui m'ont permis de créer mon propre monde et de pouvoir y vivre sans être dérangé. Toute ma gratitude aussi à Argonne Lab et au département américain de l'énergie pour les années de support dans mes recherches sur les bases de données.

Des modifications mineures ont été effectuées sur ce module par Bruno Wolff III `<bruno@wolff.to>` en août/septembre 2002. Elles incluent la modification de la précision (de simple à double) et l'ajout de quelques nouvelles fonctions.

Des mises à jour supplémentaires ont été réalisées par Joshua Reich `<josh@root.net>` en juillet 2006. Elles concernent l'ajout de `cube(float8[], float8[])` et le nettoyage du code pour utiliser le protocole d'appel V1 à la place de la forme V0 maintenant obsolète.