数理情報学演習 I 第 10 回 等式制約あり最適化問題の解法 – 拡張ラグランジュ関数と乗数法 – 2007 年 6 月 28 日 担当: 金森 敬文 e-mail: [email protected]goya-u.ac.jp http://www.math.cm.is.nagoya-u.ac.jp/˜kanamori/Suuri1.html 解説 制約あり最適化問題 min x∈Rn f(x) s.t. gj(x) = 0, j = 1, . . . , m (1) の局所最適解を数値的に求める計算アルゴリズムについて解説する．さまざまな解法があるが，こ こでは乗数法を紹介する． 1 等式制約あり最適化問題とラグランジュ関数 点 x∗ ∈ Rn を問題 (1) の局所最適解とする．このとき 1 次の必要条件より，λ∗ ∈ Rm が存在し て以下の関係式 f(x∗ ) + m j=1 λ∗
