コンパクト集合・コンパクト空間の定義 まず準備として，開被覆や有限部分被覆の定義をしてから，コンパクトの定義をしましょう。 開被覆・有限部分被覆 \mathcal{C} と C の字の使い分けに注意してください。 定義1（開被覆） (X,\mathcal{O}) を位相空間とし， A\subset X とする。また， \mathcal{C}\subset 2^X を部分集合族とする(2^X はべき集合)。 \Large\color{red} A\subset \bigcup_{C\in \mathcal{C}} C が成り立つとき， \mathcal{C} は A を被覆するといい， \mathcal{C} は A の被覆 (covering) であるという。 \mathcal{C}\subset\mathcal{O} すなわち， \mathcal{C} の元が開集合であるとき， \mat
街コンに行くと、いつも何を話すべきか迷う。 人が集まる場だし、みんな軽い話題で盛り上がってるんだろうけど、俺はいつも違う。 俺には誇りがあるから、もっと深い話をしたいんだ。 今回も例に漏れず、気付けば幾何学の話をしていた。 「幾何学って、本当に美しいですよね」と、最初に口火を切る。 女性たちは不思議そうな顔をしていたけど、そんなのはお構いなしだ。 だって、これは美の根本に関わる話なんだから。誰でも分かるだろう。いや、分からなきゃおかしい。 「たとえば、ピタゴラスの定理。a² + b² = c² なんて、中学生でも知ってるでしょ？でも、あの定理が持つ幾何学的な美しさ、理解してます？ただの数式じゃないんですよ、これは宇宙の秩序そのものを象徴してるんです。直角三角形の辺の比が、どうしてあんなに完璧に収まるのか、その背後にあるシンメトリーとバランス、これはただの計算じゃ説明できないんです。幾何学は
y=f(x)といった関数があったとします。 微分の書き方として、 y’ f'(x) \(\displaystyle \frac{dy}{dx} \) \(\displaystyle \frac{df}{dx} \) \(\displaystyle \frac{d}{dx}f(x) \) などがあります。 意味はどれも同じです。 物理などでは、上に点をつける\(\displaystyle \dot{y}\)記法もよく使われます。 大きく、ダッシュ（プライムともいう）をつける記号と、 dy、dxのように変数の前にdをつけて分数形式で表す方法に分けられます。 ダッシュを使う方法は、略式です。 これは、yがxの関数であることを前提とした略記号です。 例えば、y=ax^2+bx+cといった関数があった場合、 y’=2ax+b となります。 つまり、暗にxで微分してるわけです。 この関数yをaの関数と
もう答えは出てると思いますので、これは回答ではありませんが、#1さんへのお礼を見て気になったので、書きます。 #1さんの応えは、質問の意に沿ったものではないと、自分が見ても思えますが、#1さんも#2さんも、結局は同じ事を言ってると、わかった後では何となく思いませんか？。#1さんは本当に、回答のような説明を見て、納得したのかも知れません。納得の仕方は、人それぞれです。なので、 ＞頭が良すぎて凡人のことがわからないのか？ ＞それとも凡人にもわかるような頭を持ち合わせていないのか？ ＞たぶん私が凡人以下なのでしょう（笑） は違うと思います。あるとすれば、#2さんのような考えを、生まれつき即座に出来るかどうかの違いで、これは頭の良し悪しとは、全然関係ないと思います。得意か不得意かの違いです。 応答が自分の意にそぐわないようなものであれば、「そういう事を聞きたいのじゃない」「こういう事を聞きたいのだ
アホな質問ですみません。 cos(π/2 + θ) ＝ -sinθ なのは何故ですか。 私の認識だと cosθとsinθの位相はπ/2ずれていてcosθをπ/2だけ正の方にずらすとsinθと重なるので cos(π/2 + θ) ＝ sinθ になると思うのですが なぜ、-sinθになるのですか
微分積分 ・微分公式 ・偏微分 ・数値微分 ・部分積分 ・微分方程式 ・ガウス関数の積分公式 複素数 ・複素数とは ・複素数を使う意味 フーリエ変換 ・フーリエ変換, FFTとは ・FFTの原理 ラプラス変換 ・ラプラス変換とは ・ラプラス変換の役割 線形代数 ・行列を使う目的, 定義 ・逆行列 , 行列式 ・行列の積 ・転置行列 ・行列の微分 ・固有値 ・ベクトルの内積 ・ベクトルの外積 ・ベクトル場 ・コサイン類似度 ・集合 ・写像 ・連立方程式を解く 指数 対数 ・対数関数 ・指数関数 , べき関数 ・デシベル ・ネイピア数 その他 ・三角関数 ・素数 ・階乗計算, ガンマ関数 ・arctan ,tanhの違い ・総和 Σ, 総乗 Π ・∇, grad, div, rot ・等差数列 ・有理関数のマクローリン展開 ・ニュートン法 ・重心 ・2乗に比例する関数 ・ラグランジュの未定乗数
$$\newcommand{a}[0]{\alpha} \newcommand{Aut}[0]{\operatorname{Aut}} \newcommand{b}[0]{\beta} \newcommand{C}[0]{\mathbb{C}} \newcommand{d}[0]{\delta} \newcommand{dis}[0]{\displaystyle} \newcommand{e}[0]{\varepsilon} \newcommand{F}[4]{{}_2F_1\left(\begin{matrix}#1,#2\\#3\end{matrix};#4\right)} \newcommand{farc}[2]{\frac{#1}{#2}} \newcommand{G}[0]{\Gamma} \newcommand{g}[0]{\gamma} \newcommand{Gal}[0]
数学を愛する会 @mathlava 【本が出ます！】 『数学クラスタが集まって本気で大喜利してみた』 会長の著書がKADOKAWAより発売！あのヨビノリたくみさんが認めた爆笑不可避の数学選手権と、会長の書き下ろしネタを多数掲載しています。ぜひご一読ください！ 8/16(月) 発売 ↓限定特典付きAmazon予約↓ amazon.co.jp/dp/4046048883 pic.twitter.com/P4pf9XOSIX 2021-07-16 19:01:19 数学を愛する会 @mathlava 【本が出ます！】 『数学クラスタが集まって本気で大喜利してみた』 会長の著書がKADOKAWAより発売！あのヨビノリたくみさんが認めた爆笑不可避の数学選手権と、会長の書き下ろしネタを多数掲載しています。ぜひご一読ください！ 8/16(月) 発売 ↓限定特典付きAmazon予約↓ amazon.co.
こんにちは、ドイツのモナでございます〜 いろんなサイエンスにおいてグラフ理論がとても重要な用具となっていますが、グラフ理論ってそもそも何なのかご存知ない方も少なくもないですね。 ということで、今日は簡単にグラフ理論の基本や用語など紹介したいと思います！なお、入門のため誰にでも分かるように数学的な定義は避けるようにします。 また、グラフ理論の応用は別の話ですので今回は応用の話しません〜 なぜグラフが面白いのか 具体的な応用の話はしませんが、たくさんの分野においてグラフ理論が重要となっています。 ネットワーク（例：トポロジー、ルーティングアルゴリズム） AI（例：ニューラルネットワーク） コンピューターサイエンス（例：ファイルシステム） 社会科学（例：ソーシャルネットワーク分析） 皆さんの生活の中（例：カーナビの最短ルートの計算） グラフ理論とは？ ここで議論するグラフというのは、よく思い浮か
算数が苦手だった。 だった。と書くと、今は得意みたいな感じにみえるが、そんなわけもなく、今も苦手だ。いまだに、掛け算九九があやしい。とくに７の段。 ただしこれは、ぼくに限ったことではないらしい。インターネットを検索すると、同じように７の段が難しいと感じるといった意見が多数みられた。 いったいなぜどうして、７の段は難しいのか、算数が苦手なぼくなりに考えてみた。 数学と算数がどれほど苦手か聞いてほしい なぜ九九が、とくに７の段が難しいのか。 その思いを聞いてもらうために、数学が分かる人、得意な人に集まってもらった。 上側が、算数がやばい感じの人、下側が数学がわかる人となっております デイリーポータルZ編集部の古賀さんと、私ライター西村は、数学というより、算数の時点からやばい感じである。 ライターの三土さんは、プログラミングをするほどなので、数学のことはだいたいわかっている。ただし、無人島に持っ
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