解释一下根号在【栏目活跃度】中的意义

最近运营做出来了一个把原创分和评论分揉在一起的指标，放在了《栏目活跃榜里》，就叫它【栏目活跃度】好了。

这个指标的公式是公开的。相比较公式不公开的股价，这很难得。但我们需要理解它，才能用好它、完善它。本帖分享一些我对这个公式的理解。

【根号是啥？】

一个数乘以自己，比如2乘以2，叫2的平方，等于4。

那么反过来，把4拆成两个相同的数相乘，这个数就叫4的平方根，等于2。写代码时，这个求4的平方根的式子一般写作sqrt(4)，求x的平方根就写作sqrt(x)。其中这个sqrt是英文中平方根这个单词（square root）的缩写。教科书和一般的计算器上会用这个（√）表示。

翻出高中数学作业本，把0到10标在横轴上，把它们的平方根标在竖轴上，就能清晰地看出每个数字（x）和它的平方根（y）之间的关系了。如下图：

仔细看，会发现一个现象：从0到5之间，这条线上升了差不多两个格子。但同样的距离下，从5到10，这条线就上升得慢了，只上升了差不多一个格子。

用本文开始时讲的留园栏目活跃度来说，也就是：当根号里衡量栏目原创流量的东西越来越大，栏目的活跃度就“显得”越来难上升。代入些具体的数字会发现，即使再乘以了个什么系数，这个现象不变。而且，运营曾说栏目股价也有开根号的类似设计。

【为何栏目的指标公式要开根号？】

有若干原因。在我看来，有感性上的，也有理性上的。

感性上，可以看到，低排名栏目的活跃度显得没那么低。比如，几十名开外的栏目，其原创指标，比如原创分，基本只有个位数，前几名是它们的十倍左右。没办法，前几名版里的真实的人气原创帖主数量就是榜末栏目的十倍左右，甚至更多。但从开了根号的活跃度来看，“显得”差别就没那么大了。这确实是一种心理安慰。但无论安不安慰，每个栏目活跃度的计算方式，都是统一的，没有照顾、打压谁。该需要多少，就是多少。

然而，开根号在科研计算中也是常常用到的统计方法。科研不需要太多感性，那为什么要这么做？

为了便于看图估算。

我们把目前榜上的原创分+评论分简单用图画出来。横轴是分值，每有一个在这分值附近的栏目，就在那个位置叠加一个小方块。比如第一、二名在35左右，第三、四名在23左右，最后十几名在3左右。当然，榜不全，实际操作中总会有一些原创为目标的栏目刚刚建立，帖不热，分是零。

最终结果差不多就是这种感觉：

这时要是有人问：目前所有栏目的原创分+评论分是多少？

呃。我看不太出来，估计在十几分左右吧。

为啥看不太出来？

因为小方块们叠加得太歪了！这种多数人很低，少数人超高的现象，在人类社会中很常见。从个位数到几十分的过大的数值跨度，让肉眼估算变得很难。

但如果把这个和开了根号，根据之前的数学作业本上的曲线图，前几位栏目的分数会大幅度缩小，分数总体跨度缩小，让图中由方块罗列成的柱子可以进一步细分。而且当数据完整时，整个图会逐渐趋近于对称。这样就能直观地看出一个图的平均值在哪里。感觉就是下图那样，这是网上随便抓来的例子。

能轻松看图估算了，有助于决策者快速做决定，也就是开根号的科学意义，学名叫“平方根变换（square root transformation）。有兴趣的话，扩展阅读可见帖末链接。

言而总之，留园栏目间的实际流量确实有巨大区别。开不开根号，各有利弊。明白了原理就行。

统计学中的数值变换
钱魏Way · 2023-04-18 · 1,879 次浏览
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贴主:等边直角三角形于2025_05_23 10:54:35编辑