在数学建模中，插值和数值积分是两个至关重要的概念，它们经常被用于解决实际问题，尤其是在使用MATLAB这样的编程环境中。MATLAB是一个强大的数值计算软件，它提供了丰富的工具和函数来处理这两种数学方法。
插值是数据分析和预测的核心技术之一。在MATLAB中，插值主要用于创建一个新的数据点，该数据点位于已知数据点之间，以逼近原始数据的曲线或表面。常见的插值方法有线性插值、多项式插值和样条插值。线性插值是最简单的方法，通过两点确定一条直线来估算中间点的值。多项式插值，如拉格朗日插值或牛顿插值，可以构造更高次的多项式来更精确地拟合数据。而样条插值，如立方样条，通过在每个子区间上构建平滑的三次多项式来实现平滑的插值曲线，这种方法既能保持数据点的精确性，又能保证曲线的光滑性。
数值积分是解决数学上的不定积分和定积分问题的一种近似方法，因为在许多实际问题中，我们无法得到解析解。MATLAB提供了多种数值积分的算法，如梯形法则、辛普森法则和高斯积分等。梯形法则将积分区间划分为多个小的子区间，用矩形的面积近似原函数的积分；辛普森法则则用抛物线进行近似，它在三个点上构建一个抛物线并求其面积，适用于更复杂的函数；高斯积分则使用特定权重和节点的多项式积分公式，如高斯- Legendre积分，能提供更高的精度，特别适合于高维积分。
在MATLAB中，`interp1`函数通常用于一维插值，它可以处理各种插值类型。对于数值积分，MATLAB提供了`quad`系列函数，如`quad`用于一维积分，`quad2d`和`quad3d`分别用于二维和三维的积分。这些函数可以根据需求调整积分精度，并自动选择合适的算法。
课件部分可能会涵盖插值的基本理论、不同插值方法的比较以及如何在MATLAB中实现它们。代码部分则会包含实际操作示例，帮助学习者理解如何运用MATLAB函数进行插值和数值积分的计算。学习这些内容不仅可以提高在数学建模中的技能，还能为解决工程问题、数据分析及模拟仿真等提供有力工具。
通过学习"插值与数值积分_MATLAB之数学建模"这门课程，你可以掌握如何利用MATLAB进行有效的数据处理和模型构建，这对于科研、工程和数据分析等领域的工作都极其有价值。同时，理解和掌握这些基础知识也是进一步学习高级数值方法和优化技术的基础。
