基于调频连续波雷达信号处理与多模态数据融合的智能感知系统_毫米波雷达信号处理_相机与毫米波雷达数据融合_2022数模毫米波雷达模...

# 文件 1. 2022A 2022华为杯数学建模A题数据 2. CS-Recovery-Algorithms-master 压缩感知恢复算法 3. matlab Matlab代码 4. references 参考文档 # 一维离散傅里叶变换（1-DFT） ## 变换公式 $$X[k] = \sum\limits_{n = 0}^N {x[n]{e^{ - j(2\pi /N)kn}}} ,0 \le k \le N - 1.$$ ## 性质 1. 若输入向量$x$长为N，则DFT后的输出向量$X$长为N。 2. $X$中第$k$个值与第$N-k$个值互为共轭，反映到频率上为$(0,pi)$与$(-pi,0)$，反映到物理量上为正值与负值。 3. 若采样频率为$f_s$，则$X$中第$k$个值所代表的频率分量为$f = {{f_s} \times \min (k,N - k)}$。 4. 频率-距离对应式为： $$f = {{S2dT_k} \over c}$$ $S$：调频斜率 $d$：信源距离 $T_k$：采样周期 $c$：光速 5. 频率-角度对应式为： $$f = {{\Delta d\sin (\theta )} \over \lambda }$$ $\Delta d$：阵元间距 $\theta$：信源到达角 $\lambda$：毫米波波长 6. 频率-速度对应式为： $$f = {{2 v{T_c}} \over \lambda }$$ $v$：信源速度 $T_c$：chirp周期 $\lambda$：毫米波波长 ## 参考 <https://zhuanlan.zhihu.com/p/71582795> # Multi Signal Classification(MUSIC) ## 原理 对输入信号$X$求自相关矩阵$R_x$及其特征值$e$与特征向量$v$，大特征值对应$X$中的信号子空间，小特征值对应与$X$中的噪声子空间。依据伪谱（由$R_x,e,v,a$构造，a为信号频率响应向量）在信源频率上较大，而在其他频率上较小，因此遍历感兴趣频带上的伪谱即可对信源频率进行超分辨识别。 ## 算法步骤 0. 对于输入信号$X_{N \times M}$，$N$为信号长度，$M$为信号数 1. 计算自相关矩阵 $${R_x} = {{{X^H}X} \over N}$$ 2. 计算降序特征值$e$即对应特征向量$v$ 3. 提取信源数量或给定信源数量$n$ 4. 构造感兴趣频带 $$\omega = \begin{bmatrix} {{\omega _1}} & {{\omega _2}} & \cdots & {{\omega _w}} \end{bmatrix}$$ 5. 构造信号频率响应向量 $$a({\omega _i}) = \begin{bmatrix} {{e^{ - j0}}} & {{e^{ - j{\omega _i}}}} & \cdots & {{e^{ - j(M - 1){\omega _i}}}} \end{bmatrix} ^\top$$ 6. 构造伪谱 $${P(\omega _i)} = 1/({a(\omega _i)^H} GG^Ha(\omega _i) ),$$ $${G} = \begin{bmatrix}{{v_{n + 1}}}& {{v_{n + 2}}}& \cdots &{{v_N}}\end{bmatrix}.$$ 7. 寻找$P(\omega _i)$尖峰对应频率，计算物理量。 8. 频率-距离对应式为： $$\omega = 2 \pi \times {{S2dT_k} \over c}$$ $S$：调频斜率 $d$：信源距离 $T_k$：采样周期 $c$：光速 9. 频率-角度对应式为： $$\omega = 2 \pi \times {{\Delta d\sin (\theta )} \over \lambda }$$ $\Delta d$：阵元间距 $\theta$：信源到达角 $\lambda$：毫米波波长 10. 频率-速度对应式为： $$\omega = 2 \pi \times {{2 v{T_c}} \over \lambda }$$ $v$：信源速度 $T_c$：chirp周期 $\lambda$：毫米波波长 ## 参考 [music原理](https://blog.csdn.net/I_am_mengxinxin/article/details/106046389) [music求角度](https://blog.csdn.net/zhangziju/article/details/100730081) # 二维离散傅里叶变换（2-DFT） ## 变换公式 $$X(u,v) = {1 \over {MN}}\sum\limits_{x = 0}^{M - 1} {\sum\limits_{y = 0}^{N - 1} {x(x,y){e^{ - j2\pi (ux/M + vy/N)}}} } .$$ ## 性质 1. $X$四个角上为零频分量，中心为高频分量，需要将零频分量转移到中心，转移后为$X'$。 2. 若$x$方向采样频率为$f_x$，则$X'$第$k$列所代表的频率分量为$|f_x \times ( k - N / 2 )|$ 3. 若$y$方向采样频率为$f_y$，则$X'$第$k$行所代表的频率分量为$|f_y \times ( k - M / 2 )|$ ## 参考 <https://zhuanlan.zhihu.com/p/36377799> <https://blog.csdn.net/nuaahz/article/details/90719605> # 频谱细化傅里叶变换（ZoomFFT） ## 频率分辨率 设采样频率为$f_s$，采样点数为$N$，则频率分辨率为$f_s/N$，频率上限为$f_s/2$。 设细化倍数为D，则细化后频率分辨率为$f_s/（ND）$ ## 算法步骤 1. 确定感兴趣的频带中心$f_e$。 2. 将输入信号由频率$f_e$频移至零频。 3. 低通滤波避免频谱混叠。 4. 按$1/D$重采样，并补零至原信号长度$N$。 5. 对重采样信号进行FFT，将得到的结果重新频移到$f_e$。 ## 参考 <https://blog.csdn.net/yhcwjh/article/details/113772955> [Zoomfft算法的实现](https://xueshu.baidu.com/usercenter/paper/show?paperid=b420324564f75242b735d674c485c03f)