Game Theory 博弈论 讲义

博弈论，又称游戏理论，是研究决策者之间互动行为的一种数学理论，主要应用于经济学、政治学、军事策略、生物学等领域。清华大学的博弈论教程因其深入浅出的讲解和丰富的实例，成为了初学者入门的优质资源。这篇讲义将涵盖博弈论的基本概念、策略选择、均衡理论以及实际应用。 我们要理解博弈论的核心概念——博弈。一个博弈由参与者（或称玩家）、策略集、收益矩阵组成。参与者是指在游戏中做决策的人，每个参与者都有自己的目标或利益；策略集是指参与者可以选择的所有可能行动；收益矩阵则展示了每个参与者在所有可能策略组合下的收益。 在博弈论中，纳什均衡是一个关键概念，由约翰·纳什提出。纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者选择的策略都是对其他玩家策略的最佳响应，即使其他参与者改变策略，他们也不会有动力改变自己的策略。例如，著名的“囚徒困境”就是纳什均衡的一个典型例子，展示了两个囚犯在无法沟通的情况下，如何做出对自己最有利的选择，尽管这可能导致双方的总收益下降。 我们讨论零和博弈与非零和博弈。零和博弈中，一方的收益等于另一方的损失，总收益为零。而非零和博弈中，参与者可以通过合作实现共赢，总收益可以大于零。在现实生活中，大部分博弈属于非零和性质，因此寻找合作策略至关重要。 再者，扩展形式博弈是一种更全面地描述博弈的方法，它考虑了博弈的时间顺序和信息结构。扩展形式博弈包括决策节点、信息集、行动集、概率分配和支付函数等元素，能更好地模拟复杂情况下的决策问题。 博弈论还涉及到演化博弈理论，这是生物进化论与博弈论的结合，主要用于解释生物种群的演化过程。其中，著名的“狼羊博弈”模型揭示了不同策略在群体中的生存优势。 博弈论在实际中的应用广泛，如市场竞争、拍卖设计、公共政策制定等。例如，通过分析拍卖机制的博弈性质，可以设计出公平且效率高的拍卖规则。在国际关系中，国家之间的威慑与反威慑策略也可用博弈论来分析。 通过学习清华大学的博弈论教程，你可以深入了解这些理论，并学会如何运用到实际问题中，无论是商业竞争、国际合作还是个人决策，博弈论都能提供深刻的洞察和有力的工具。