几何非线性大作业荷载增量法和弧长法程序设计--大学论文.doc

在建筑工程领域，尤其是结构分析与设计中，几何非线性是一个重要的研究课题。本文主要探讨了荷载增量法（特别是Newton-Raphson法）和弧长法在几何非线性问题中的程序设计，以及使用MATLAB和ANSYS等软件进行相关计算与分析的过程。 Newton-Raphson法作为解决几何非线性问题的一种常用迭代算法，其基本思想是利用泰勒级数展开，通过线性化非线性方程组，近似求解非线性结构的平衡方程。在本文中，通过编写程序分析平面杆系结构，如悬臂梁的非线性行为。通过算例，验证了程序的准确性。例如，在悬臂梁端受弯矩作用下，梁的变形能够达到理论预测的圆形形状。通过ABAQUS和MATLAB的求解对比，验证了所编写的程序的正确性。 接着，文章介绍了弧长法，这是一种用于追踪非线性结构荷载位移全过程曲线的算法。弧长法有助于分析结构在不同荷载阶段的响应，包括极限荷载和结构失稳点。在本文的算例中，使用了MATLAB和ANSYS软件对受集中荷载的拱结构进行分析。研究了拱的矢跨比对荷载位移曲线的影响，发现随着矢跨比的增大，拱结构的极限承载能力显著提高，失稳形式也变得复杂化。 文章中还探讨了两种不同算法在处理几何非线性问题时的计算效率和适用范围，以及通过不同软件求解的比较。例如，在拱结构的分析中，使用了ANSYS软件的模型与MATLAB程序的计算结果进行对比，结果表明两者计算出的极限承载力和对应位移较为接近，模拟效果较好。 文章通过一系列的参数分析，探讨了不同矢跨比对拱结构极限荷载和位移的影响。数据表明，在一定范围内，矢跨比的增加对提高拱结构的极限承载能力有积极作用，但超过某一临界值后，拱结构的失稳形式将发生变化。 本文的研究不仅丰富了建筑工程领域中几何非线性问题的求解方法，也为工程实践提供了理论和程序上的支持。通过这些程序和算法，工程师能够更精确地预测结构在荷载作用下的行为，有效进行结构设计与安全性评估。