深入浅出KMP算法原理

KMP算法，全称Knuth-Morris-Pratt算法，是一种高效的字符串匹配算法，由Donald Knuth、James H. Morris和 Vaughan Pratt三位学者在1970年提出。该算法主要用于解决在一个大文本串（A）中查找是否存在一个指定的小字符串（B，也称为模式串）作为子串的问题。它的核心思想是利用已知的匹配信息，避免无效的字符比较，从而减少不必要的回溯。 在KMP算法中，关键在于构造一个部分匹配表（也称为失配表或前缀后缀表），通常表示为数组P。数组P的每个元素P[j]表示模式串B的前j个字符构成的子串与它的后缀能匹配的最大长度。例如，对于模式串B="ababacb"，在遇到不匹配时，可以通过P数组快速确定应该将模式串B向右移动几位，而不需要像暴力方法那样回溯到最开始。 以题目给出的例子为例，当i=6，j=5时，A[6]≠B[6]，此时需要找到新的j'，也就是j的下一个可能匹配的位置。根据B[1..5]和B[2..6]都是"ababa"，我们可以知道P[5]=3，这意味着B[1..3]与B[4..6]相同。因此，j可以跳过3个位置，直接设置为3。接着，如果仍然不匹配，再根据P[3]进行调整，依此类推，直到找到匹配的位置或者模式串B的起始位置。 KMP算法的时间复杂度是O(n)，其中n是文本串A的长度。虽然while循环的存在可能导致不确定的执行次数，但是平均下来每次循环只需要移动少量的位置，这是因为P数组预先计算好了每个位置的匹配信息。在最坏情况下，每个字符都要进行一次比较，所以时间复杂度仍然是线性的。至于如何快速预处理P数组，可以通过动态规划的方式实现，从模式串B的最长公共前后缀开始，逐步计算出每个位置的P值。 KMP算法的高效性在于它能够充分利用已有的匹配信息，避免了重复比较，减少了回溯次数。其构建的部分匹配表是算法的关键，使得在匹配失败时能够快速定位到新的可能匹配点，从而实现了线性时间复杂度的字符串匹配。在实际应用中，KMP算法广泛用于文本搜索、数据压缩等领域。