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伪均匀随机数的计算机检验

摘要

现代社会中，计算机能力的提高使得随机数发生器在众多领域中有了较为广泛

的应用，如蒙特卡罗方法，统计抽样技术和密码学等。同时关于随机数发生器也产

生了很多的理论和方法，本文将简单介绍一些常见的伪均匀随机数发生器：线性同

余发生器（LCG 方法）和反馈位移寄存器法（FSR 方法）。然后对伪均匀随机数序列

进行统计检验。主要检验方法有参数检验（包括均值、方差或各阶距）、均匀性检

验（包括卡方、柯氏和序列检验）、独立性检验（包括相关系数、列联表和游程检

验）。最后，本文将利用 Matlab 生成一列随机数，并运用 SPSS 统计软件对此列随

are a lot of theories and methods on the random number generator, I will

introduce some of the common random number generators briefly in this

article: linear congruential generator (LCG method) and feedback shift

register method (FSR method) . Then I will do statistical tests with the

sequence of random numbers . Main methods are: parameter test (involving

the mean, variance, or the order from) ,the test of homogeneity (involving

Chi-square, Coriolis and sequence test), test for independence (involving

the correlation coefficient, contingency table and the runs test.

Finally ,this paper will use the Matlab generate a sequence of random numbers,

use SPSS and select the appropriate test methods to test statistical

一、引言 ......................................................1

1 基本概念和定理............................................1

2 伪随机数 .................................................2

二、产生随机数的一般方法 ......................................3

2.1 取中法 .................................................3

2.1.1 平方取中法 ........................................3

2.1.2 乘积取中法 ........................................3

2.2 同余发生器 .............................................3

2.2.1 混合同余法 ........................................4

2.2.2 乘同余法 ..........................................4

3.3.1 参数检验 ..........................................7

3.3.2 均匀性检验 ........................................8

3.3.4 其他经验检验 .....................................12

4.2 参数检验-单样本 t 检验 .................................13

4.3 均匀性检验-卡方检验....................................14

4.4 独立性检验.............................................16

4.5 本章小结...............................................18

五、结论 .....................................................19

参考文献 .....................................................20

附录 .........................................................21

产生大量的具有特定统计性质的随机数。这种随机数通常是由计算机以某

种数学方法产生，他们实质上是完全确定的，但可以满足一定的统计特征，

故也称为伪随机数。而如何产生达到统计要求的随机数，则有不同的方法：

硬件方法和软件方法。硬件方法可以在计算机上附上一个硬件设备或者采

用移位寄存器来产生伪随机数；软件方法一般都采用数学公式法。

机数都是满足一定条件的均匀分布随机数，且在同一次程序运行中，每次

产生的伪随机数是完全相同的。

试验， 发现通过适当选择算法中的各常量， 用这两种方法产生的随机数，

其分布特性一般容易通过统计捡验。

者说是随机变量的抽样方法。

1 基本概念和定理

定义 1: 设随机变量

，则称随机变量

随机抽样序列

为分布

若

服从指数分布，则称

区间

均匀分布，则称

为

区间上的均匀分布随机数。