【排列、组合与二项式定理】是高中数学中的重要知识点，主要涉及组合数、排列数以及二项式定理的应用。在高考数学一轮复习中，这些概念和定理的掌握至关重要，因为它们常常出现在各类题型中，如选择题、填空题和解答题。
1. **排列**：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。排列的计算公式是`P(n, m) = n! / (n-m)!`，其中`!`表示阶乘。
2. **组合**：组合是指从n个不同元素中不考虑顺序取出m个元素的方法数。组合的计算公式是`C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]`。
3. **二项式定理**：二项式定理描述了形如`(a+b)^n`的幂次展开的形式，即`(a+b)^n = a^n + na^(n-1)b^1 + n(n-1)a^(n-2)b^2 + ... + nb^1a^1 + b^n`。每个项的系数可以通过组合数来确定，即`C(n, k)`，表示从n个不同元素中取k个的方法数。
4. **排列与组合的应用**：
- 在第1题中，6名同学去3个村庄支教的问题，考虑限制条件后，通过排除法计算出符合条件的排列组合数。
- 第2题，3名志愿者完成4项工作的安排，涉及部分元素重复使用，需要考虑组合数的计算。
- 第3题，5个人游玩2个景点的问题，涉及到每个景点至少有一人，可以采用分配的思想进行计算。
- 第4题，二项式定理的应用，求特定项的个数，需要理解通项公式并判断哪些项为有理项。
- 第5题，三位同学选择十二生肖吉祥物，需满足每个人都有喜欢的选项，可以通过分类讨论来解决。
- 第6题，利用二项式定理的性质，通过求系数和找到展开式中系数最大的项。
5. **变式题目**：变式题目是对基本概念的拓展，例如第5题的变式是通过改变条件，使问题更加复杂，如第6题的变式是求特定系数的和的平方差。
这些题目展示了排列、组合与二项式定理在实际问题中的应用，复习时需要理解并熟练掌握这些概念，以便在考试中灵活运用。同时，注意题目的变式，通过不同的角度和条件训练自己的解题能力。对于中学试卷来说，这类题目通常会占据相当大的比重，因此是复习的重点。
