基于三次与五次多项式机械臂关节空间轨迹规划
一、引言
随着机器人技术的快速发展，机械臂的关节空间轨迹规划变得越来越重要。它能够使机械臂
按照特定的轨迹，快速准确地移动到指定的位置。其中，基于三次和五次多项式的轨迹规划
算法，因其在连续性、平滑性以及计算效率等方面的优异表现，而被广泛运用于现代机械臂
控制系统之中。
二、三次多项式轨迹规划
在机械臂的关节空间轨迹规划中，三次多项式是一种常用的插值方法。其基本思想是在给定
的起始点和终止点之间，通过设定三个控制点，构造一个三次多项式函数，使得机械臂能够
按照这个函数所描述的轨迹进行运动。
这种方法的优点在于，三次多项式函数在连续性、平滑性以及加速度的连续性方面表现优秀，
可以有效地减少机械臂在运动过程中的冲击和振动。此外，由于三次多项式函数的计算相对
简单，因此其实时性也较好。
三、五次多项式轨迹规划
五次多项式轨迹规划相比三次多项式，具有更高的灵活性。在给定的起始点和终止点之间，
五次多项式可以通过设定更多的控制点，来更好地满足机械臂的运动要求。例如，可以通过
调整五次多项式的系数，使得机械臂在运动过程中具有更好的速度和加速度特性。
四、任意个数点位间的规划
对于需要经过多个点位的机械臂运动轨迹规划，我们可以采用分段多项式的方法。即，将每
个相邻的点位之间的运动轨迹，都看作是一个独立的轨迹规划问题，然后分别采用三次或五
次多项式进行插值。这样，我们就可以实现任意个数点位间的规划。
五、基于 UR3 的轨迹规划 Demo
为了更直观地展示我们的轨迹规划算法的效果，我们可以开发一个基于 UR3 机械臂的轨迹
规划 Demo。在这个 Demo 中，我们可以设定多个点位，然后通过我们的轨迹规划算法，计
算出机械臂从起始点到终止点的过程中，每个关节的角度变化轨迹。这样，我们就可以直观
地看到机械臂按照我们的算法所规划出的运动轨迹。
六、结论
基于三次和五次多项式的机械臂关节空间轨迹规划算法，具有计算简单、连续性好、平滑性
好等优点，是现代机械臂控制系统中的重要组成部分。通过实现任意个数点位间的规划和基
于 UR3 的轨迹规划 Demo，我们可以更好地理解和应用这种算法，为机械臂的精确控制和
高效运动提供有力支持。电梯仿真模拟控制系统设计
