COMSOL仿真模拟电双层纳米电极：扩散双电层耦合Nernst-Planck方程与泊松方程
电双层结构在纳米电极表面的行为直接决定了传感器和储能器件的性能。COMSOL仿真给了我们一
把手术刀，能切开微观界面看离子跳舞——特别是当Nernst-Planck方程遇到泊松方程时，电场和物质传输
的耦合效应就像在跳探戈。
先搞个基础模型：新建"电解质"物理接口，勾选Nernst-Planck和Poisson两个选项。这时候COMSOL
会自动生成三个方程——泊松方程管电势分布，Nernst-Planck管离子浓度迁移。注意看自动生成的变量名，
"phi"是电势，"c1"代表阳离子浓度，"c2"是阴离子。
边界条件设置是重头戏。纳米电极表面通常用表面电荷密度边界，这里有个坑：直接输入数值电荷
密度会导致计算发散。老司机们会用渐进式加载，先给个0.01 C/m跑通，再逐步提升到目标值。比如：
```
surfaceChargeDensity = 0.01*(t<10) + (t>=10)*0.1*(1-exp(-0.5*(t-10)))
```
这行代码实现电荷密度的软启动，前10秒用0.01过渡，后续指数增长到0.1。记得把求解器的相对容
差调到1e-4，绝对容差改到1e-6，防止迭代爆炸。
耦合效应最明显处发生在德拜长度范围内。用后处理画电势梯度图时会发现，离电极表面5nm处的
电势变化占整体的80%。这时候该检查迁移数是否正确——在材料属性里有个迁移率参数，新手常犯的错误
是直接使用文献值，其实要考虑纳米尺度下的受限迁移效应。有个取巧办法：
```
mu_effective = mu_bulk*(1 - exp(-r_nm/2))
```
其中r_nm是孔径尺寸，这样能近似模拟纳米孔道对离子迁移的阻碍。仿真结果和AFM力曲线对比时，
修正后的迁移率能让误差从30%降到5%以内。
最后说说网格划分的玄学。德拜层区域必须用超细化网格，但全模型加密会算到地老天荒。可以做
个边界层网格，在电极表面生成5层边界元，厚度设为2倍德拜长度。有个隐藏技巧：在"尺寸"设置里勾选"
曲率因子"，自动在曲率大的区域加密，这对花状纳米结构特别管用。跑完仿真记得导出场分布数据，用MAT
LAB写个脚本批量处理：
```matlab
for k=1:length(phi_data)
Debye_effect(k) = trapz(r,exp(-r/D).*phi_data(k,:));
end
```
这个积分能定量评估双电层储能效率，比单纯看电势分布直观多了。仿真结果显示，当电极孔径小
于5nm时，储能密度会出现反常上升——这和传统Gouy-Chapman理论的预测相反，纳米限域效应正在改写教
科书。
