高中数学选修5-3(密码学算法基础)-数学与密码学8-.ppt

密码学是一门古老而又现代的学科，它的出现可以追溯到古代文明时期，当时的人们为了传递秘密信息，发展出了一套原始的加密技术。随着数学理论的发展和计算机技术的革新，密码学已经从一门艺术演变成了一门严谨的科学。 在密码学的发展历程中，大体可以分为三个阶段：古典密码阶段、近代密码阶段以及当代密码阶段。 古典密码阶段主要依赖于一些基本的数学操作，如替换密码和置换密码，但此时密码学的数学应用相对较少，主要依赖于简单的字符替换和字母顺序的改变。 进入近代密码阶段后，计算机的出现使得复杂计算成为了可能，密码学开始逐渐依赖于更为复杂的数学模型，比如香农的信息论和概率统计。这个阶段的密码学开始建立在密钥的基础上，而不是算法的保密。香农在其1949年的论文《保密系统的通信理论》中奠定了信息论的基础，使得保密通信问题可以用概率统计和数学方法来分析，而香农提出的保密系统模型至今仍然是当代密码学的基本模型。 当代密码学阶段从1976年开始，Diffie和Hellman在这一年提出了公钥密码学的思想，随后RSA公钥算法的诞生标志着这一时代的到来。公钥密码学的出现，使得发送端和接收端无需密钥传输就能实现保密通信，大大提高了密码系统的安全性。公钥密码体制中，加密密钥（public key）和解密密钥（private key）不同，且从一个密钥导出另一个密钥在计算上是不可行的，这意味着加密能力和解密能力是分离的，大大降低了密钥管理的难度。公钥密码体制的设计思想主要是利用数学中难解的问题，设计工具包括数论、代数等。 数学中的许多分支，如数论，为现代密码学的发展提供了坚实的理论基础。数论研究的是整数的性质，其问题往往具有数学之美。例如，素数是仅有1和自身两个因子的自然数，它们在数论中占据着核心地位。而回文素数和孪生素数等特殊的素数类别，不仅具有研究价值，也激发了数学爱好者对于数学之美的探索。 在公钥密码体制中，最基本的数学难题包括大数分解、离散对数问题等。这些数学难题在当前的计算能力下是难以解决的，因而可以构建起安全的加密系统。例如，RSA算法的安全性就是基于大整数分解的困难性。 尽管密码学在数学和计算机技术的双重推动下已经取得了长足的进步，但在设计和分析密码算法时仍然需要严谨的数学推理和实验验证。密码学的发展与数学的进步紧密相连，两者相辅相成，共同推动了信息安全技术的进步。