式中的
𝐸
b
是每个 BPSK 比特的能量。有了编码之后,L 个信息比特的总能量等于
N=L/
𝜌
个 BPSK 比特的总能量,因此按信息比特计算时,E。扩大了 N/L=1/
𝜌
倍,
𝜌
是编码率。所以
𝐸
b
𝑁
0
与 SNR 的关系是
𝐸
b
𝑁
0
dB
=
SNR
dB
+
10
lg
1
2𝜌
（1）
𝜆
ch
𝑖
=
2
𝜎
2
𝑦
𝑖
（
2
）
LDPC 码
除了 Turbo 码之外, Gallger 于 1960 年提出的低密度校验(Low Density ParityCheck,LDPC)码
也能逼近香农界。本节介绍二进制 LDPC 码的仿真实现
1 系统模型
本节考虑的系统模型与 Turbo 码相同,如图 1 所示。k 个比特
𝒃
=
(
𝑏
1
,⋯,
𝑏
𝑘
)
经过 LDPC 编
码后成为长为 n 的码字
𝒄
=
(
𝑐
1
,
𝑐
2
,⋯,
𝑐
𝑛
)
。LDPC 码是一种(n,k)线性分组码,其码字满足如下校
验方程:
𝑯
𝒄
T
=
𝟎
（3）
𝐻
是校验矩阵，n 列，m=n-k 行，上式是一个线性方程组，有 m 个方程，n 个变量。
图 1 等效基带系统模型
与普通的线性分组码(如汉明码、BCH 码等)相比,LDPC 的码长很长,因而
𝐻
很大。另外,
𝐻
的元素中 1 的占比很小,这一点就是“低密度”的意思。码长很长使其能逼近香农极限,低密度
是为了与其译码算法适配。
码字 c 经过 BPSK 调制后通过 AWGN 信道传输,接收端软解调之后得到软信息
𝜆
ch
=
𝜆
ch
1
,⋯,
𝜆
ch
𝑛
,然后送人译码器。BPSK 软解调的算法为式(2)。
BPSK 软解调输出
𝜆
ch
𝑖
=
ln
[
Pr
{
𝑐
𝑖
=
0∣
𝑦
𝑖
}
/
Pr
{
𝑐
𝑖
=
1∣
𝑦
𝑖
}
]
体现的是不考虑编码,仅在观察
到信道输出
𝑦
𝑖
条件下的后验概率
Pr
{
𝑐
𝑖
=
1∣
𝑦
𝑖
}
,
Pr
{
𝑐
𝑖
=
1∣
𝑦
𝑖
}
。在图 1 中,MAP 译码器需要在考
虑编码的情况下求解每个比特
𝑐
𝑖
的后验概率
Pr
{
𝑐
𝑖
=
1∣
𝝀
ch
}
,
Pr
{
𝑐
𝑖
=
0∣
𝝀
ch
}
,然后进行判决。等
价于需要求解软信息
𝜆
𝑖
(
𝝀
ch
)
=
ln
Pr
{
𝑐
𝑖
=
0∣
𝝀
ch
}
Pr
{
𝑐
𝑖
=
1∣
𝝀
ch
}
（
4
）
按照
𝜆
𝑖
的极性给出
𝑐
𝑖
的硬判决：
𝑐
𝑖
=
1
2
1
―
sgn
(
𝜆
𝑖
)
（
5
）
因为无法直接计算函数值
𝜆
𝑖
(
𝜆
𝑐ℎ
)
,LDPC 的译码器以 Tanner 图为基础,采取了一种称为 BP 译
