利用COMSOL软件进行锂金属电池负极锂枝晶生长的相场模拟
打开COMSOL时总会手抖——特别是当你要模拟锂枝晶这种自带分形美学的玩意儿。相场法模拟电池
负极，核心在于捕捉金属锂与电解液界面的舞动轨迹，那些看似随机的枝晶分叉其实藏着电化学与力学的
隐秘规则。
先搭个基础模型：新建"相场"接口，选好锂金属和电解液两个相。关键参数别直接从文献照搬，特别
是界面能参数σ和迁移率M，这俩直接决定枝晶是长成珊瑚状还是松针状。建议先用σ=0.3 J/m，M=1e-9 m
/(J·s)试试水。
```java
// COMSOL内置相场方程修改
model.physics("pf").feature("c1").set("F", "epsilon^2*phi*(1-phi) + (k_B*T/Omega)*lo
g(phi/(1-phi))");
model.physics("pf").feature("c1").set("Gamma", "-delta*mu_e");
```
这段代码魔改了经典的Allen-Cahn方程。epsilon控制界面厚度，delta是过电位驱动项，mu_e对应
锂离子的电化学势。当电解液中的锂离子浓度梯度形成时，phi（相场变量）从0到1的跃迁就勾勒出枝晶生
长的锋面。
单枝晶模拟最怕电流分布不均匀。在边界条件里加个电流密度扰动：
```matlab
% 电极边界电流扰动
J0 = 5e-3; // mA/cm
J = J0*(1 + 0.1*randn());
```
这个5%的随机扰动会引发初始分叉点。运行后发现，当局部电流密度超过临界值（约8mA/cm），平滑
的锂沉积面开始出现微小凸起——这就是枝晶诞生的瞬间。
多枝晶的戏码更精彩。需要引入空间分布的初始扰动种子：
```java
model.func("init1").set("func", "0.5*(1 + tanh((y-0.5e-6)/1e-7)) + 0.02*rand()");
```
在5μm宽的电极表面撒下随机分布的初始凸点。模拟运行到200秒时，不同枝晶开始争夺锂离子——长
得快的会形成屏蔽效应，抑制周围枝晶发育，这种现象在快充条件下尤为明显。
网格划分是成败关键。用边界层网格加密电极/电解液界面区域：
```python
