### 数学建模知识点解析
#### 一、数学建模竞赛背景
- **竞赛名称**：2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
- **参赛队伍**：重庆邮电大学团队（队员：刘传巧、赵宇、赵星；指导老师：郑继明）
- **参赛题目**：选择了B题
- **竞赛规则**：明确禁止与外界交流竞赛题目相关内容，严格规定了参考文献的引用规范。
#### 二、数学建模论文分析
##### 2.1 承诺书要点
- 参赛者承诺遵守竞赛规则，不与外界交流与赛题相关的信息。
- 明确了解引用他人成果的要求，并承诺严格遵守。
- 遵守竞赛的公正、公平性原则。
##### 2.2 基础数据处理
- **邻接矩阵生成**：基于题目提供的数据（工作表1和附图），根据不同的距离计算公式（直接可达、通过中间路口可达、自身距离为0）生成邻接矩阵。
- **最短路径计算**：利用Floyd算法计算任意两个路口之间的最短路径。
- **距离标准**：依据警车时速为60公里/小时以及出警时间不超过3分钟的原则，计算服务平台应该覆盖的最大距离。
##### 2.3 问题建模与求解
- **服务平台管辖范围确定**：通过0-1规划模型来确定每个服务平台的管辖范围，目标是最小化出警时间。
- **模型变量**：定义0-1变量表示每个路口是否归属于某个服务平台。
- **约束条件**：确保所有路口都被至少一个服务平台覆盖，并且出警时间不超过3分钟。
- **目标函数**：最小化总出警时间或者最大化服务平台的有效覆盖范围。
- **警力调度**：根据服务平台的管辖范围，确定最优的警力调度策略，以实现快速封锁指定区域。
- **模型构建**：考虑服务平台的位置、覆盖范围、警力资源等因素，构建优化模型。
- **求解方法**：采用线性规划或混合整数规划等方法求解最优调度方案。
- **服务平台增设**：在已有的基础上，进一步增设服务平台以优化整体响应效率。
- **模型构建**：综合考虑现有服务平台的分布、警力资源、交通网络等因素，确定增设服务平台的最佳位置。
- **求解方法**：通过优化算法（如遗传算法、模拟退火算法等）寻找最佳增设位置。
#### 三、模型细节解析
##### 3.1 模型变量
- **路口节点**：表示城市中的各个路口。
- **服务平台**：表示交巡警服务平台的位置。
- **0-1变量**：用于描述某个路口是否属于某个服务平台的管辖范围。
##### 3.2 距离计算
- **直接可达距离**：当两个路口之间可以直接到达时，计算它们之间的实际距离。
- **间接可达距离**：当两个路口之间不能直接到达，需要通过其他路口中转时，计算总的最短路径长度。
- **自身距离**：定义每个路口到自身的距离为0。
##### 3.3 最短路径算法
- **Floyd算法**：用于计算任意两个路口之间的最短路径，特别适用于解决此类涉及大量节点间距离的问题。
##### 3.4 优化模型
- **0-1规划模型**：用于解决服务平台管辖范围的确定问题，通过最小化总出警时间或最大化有效覆盖范围来优化模型。
#### 四、总结
通过对2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛一等奖作品的分析，我们可以看到，参赛队伍通过细致的数据处理、合理地构建模型、有效地求解算法，成功解决了关于交巡警服务平台的布局与调度等问题。该作品不仅展示了参赛者们扎实的数学基础和创新思维能力，也为后续类似问题的研究提供了有益的参考。
