图的建立及深度优先遍历和广度优先遍历

根据给定文件的信息，我们可以总结出以下几个主要的知识点： ### 1. 图的定义与表示 **图**是由一组顶点（或称为节点）以及连接这些顶点的边构成的数据结构。图可以用来模拟多种实际问题，如网络、城市间的交通路线等。 - **无向图**：边没有方向性，即若顶点`u`与顶点`v`之间存在一条边，则这条边同时连接`u`与`v`。 - **有向图**：边具有方向性，例如，如果顶点`u`到顶点`v`存在一条有向边，则表明从`u`指向`v`，但不一定能从`v`指向`u`。 在计算机科学中，图通常有两种表示方法： - **邻接矩阵**：适用于稠密图，即边的数量接近顶点数量的平方。 - **邻接表**：适用于稀疏图，即边的数量远小于顶点数量的平方。给定代码采用了邻接表的方式表示图。 ### 2. 邻接表表示法 邻接表是一种使用链表来表示图中各顶点的邻接关系的方法。每个顶点都由一个链表头结点表示，该结点包含顶点数据和指向第一个邻接顶点的指针。每个邻接顶点也是一个链表结点，其中包含邻接顶点的数据和指向下一个邻接顶点的指针。 给定的代码中，定义了以下数据结构： - `EdgeNode`: 表示每条边的数据结构，包含邻接顶点编号`adjvex`和指向下一个邻接顶点的指针`next`。 - `VertexNode`: 表示每个顶点的数据结构，包含顶点数据`vertex`和指向第一个邻接顶点的指针`firstedge`。 - `ALGraph`: 表示整个图的数据结构，包含顶点数组`adjlist`和图的顶点数和边数`n`和`e`。 ### 3. 图的建立 创建图的过程主要包括输入顶点数、边数，以及具体的边。具体步骤如下： 1. 输入顶点数目`n`和边数目`e`。 2. 输入所有顶点的信息，并初始化每个顶点的邻接表为空。 3. 输入每条边连接的两个顶点，为这两个顶点分别添加指向对方的边。 ### 4. 深度优先遍历 (DFS) **深度优先遍历**是一种从某个顶点出发，尽可能深入地搜索图中的路径直到无法前进为止，然后回溯的遍历方式。 给定的代码实现了一个DFS算法： 1. 初始化一个布尔数组`visited`记录每个顶点是否被访问过。 2. 对于图中的每一个顶点，如果它未被访问过，则调用递归函数`DFSM`进行DFS。 3. `DFSM`函数内部，首先打印当前顶点，标记其为已访问，然后访问它的所有邻接顶点，对未访问过的邻接顶点继续递归调用`DFSM`。 ### 5. 广度优先遍历 (BFS) **广度优先遍历**是从一个顶点开始，先访问它的所有邻接顶点，再依次访问这些邻接顶点的所有未访问过的邻接顶点，以此类推。 给定的代码实现了一个BFS算法： 1. 初始化一个布尔数组`visited`记录每个顶点是否被访问过。 2. 使用队列`cq`来保存待访问的顶点。 3. 将起始顶点加入队列，并标记为已访问。 4. 不断从队列中取出顶点，并访问其所有未访问过的邻接顶点，将这些邻接顶点加入队列并标记为已访问。 以上就是关于图的建立及深度优先遍历和广度优先遍历的主要知识点。通过理解这些概念，可以帮助我们更好地分析和解决问题。