GUN 线性编程.doc

【GNU 线性编程（GLPK）简介】 GNU Linear Programming Kit（GLPK）是一个开源的线性规划工具，主要用于解决具有多个约束条件的优化问题。由George Dantzig在1947年开发的Simplex算法是解决线性规划问题的基石，使得线性编程在各行各业中广泛应用。GLPK提供了Simplex算法、分支与绑定算法、原始-对偶内点算法等多种优化算法，以解决各种线性问题。 GLPK本身不是一个可以直接运行的程序，它是一个库，需要通过API接口与客户机程序（如glpsol）配合使用。glpsol作为GLPK的默认客户机，能够与库进行交互，接收和处理问题数据，最终得到优化问题的解决方案。 【GNU MathProg建模语言】 GNU MathProg是GLPK支持的一种简洁的建模语言，用于声明线性规划问题。建模语言主要包括以下组成部分： 1. **决策变量**：定义问题中的可变参数，如生产数量。 2. **目标函数**：要优化的目标，可以是最大化或最小化某个值。 3. **约束条件**：限制决策变量的取值范围，确保问题的可行性。 4. **参数（数据）**：问题中固定不变的数值，如成本、价格和可用资源。 以Giapetto's Woodcarving Company为例，这是一个典型的线性规划问题。公司生产两种玩具：士兵和火车，每种玩具的生产和销售涉及到成本、原料消耗和工时等约束。具体来说： - 士兵的售价、成本和所需工时； - 火车的售价、成本和所需工时； - 工人时间限制：每周有100小时修整工时和80小时木工工时； - 市场需求：火车无限制，士兵每周最多售40个； - 目标：最大化每周的利润。 利用GNU MathProg，我们可以将这些问题转化为数学模型，定义决策变量（如生产士兵和火车的数量），设立目标函数（最大化利润）和约束条件（如工时和市场需求），最后通过glpsol求解此模型，找到最优的生产策略。 GLPK结合GNU MathProg为解决实际中的线性规划问题提供了强大而灵活的工具。无论是在工业、金融还是其他领域，线性编程都是优化决策、提高效率的关键技术，而GLPK的开源特性使得更多的人能够利用这一技术，解决实际问题。在后续的文章中，我们将更深入地探讨GLPK的使用方法和功能。