python3实现RSA(非调用RSA库）

**Python3实现RSA加密算法** RSA（Rivest-Shamir-Adleman）是一种非对称加密算法，因其三位创始人Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman的名字首字母命名。非对称加密算法的特点是公钥和私钥是成对出现的，一个用于加密，另一个用于解密。这种加密方式在网络安全中被广泛应用，如HTTPS协议、SSH连接等。 在Python中，通常我们会使用像`cryptography`这样的库来实现RSA，但为了深入理解其工作原理，我们可以自己编写代码实现。这个项目提供了一个不依赖外部库的RSA实现。 RSA的核心在于大整数的因子分解困难性。它基于两个大素数p和q，它们的乘积n=p*q，n是公开的，而p和q是保密的。接下来我们需要计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)，并找到一个与φ(n)互质的整数e，作为公钥的一部分。然后，我们需要找到一个满足条件1< d < φ(n)且d*e ≡ 1 (mod φ(n))的d，d是私钥的一部分。 实现RSA的步骤包括： 1. **生成大素数p和q**：可以使用随机数生成器生成足够大的数，并通过素数测试（如米勒-拉宾测试）验证其素性。 2. **计算n和φ(n)**：n=p*q，φ(n)=(p-1)*(q-1)。 3. **选择公钥e**：通常e取为65537，这是一个常用的、效率较高的值，确保它与φ(n)互质。 4. **计算私钥d**：使用扩展欧几里得算法求解d，使得d*e ≡ 1 (mod φ(n))。 5. **加密过程**：将明文m（必须小于n）转化为整数，然后计算c=m^e mod n，c是密文。 6. **解密过程**：接收密文c后，计算m=c^d mod n，得到原始明文。 在项目中，`report`文件可能包含了关于RSA数学原理的详细解释，以及如何实现这些步骤的说明。运行可执行文件之前，阅读`readme`文件是很重要的，因为代码可能没有进行错误处理，这意味着如果输入不符合预期，程序可能会出错。 为了增强代码的鲁棒性，可以添加输入验证、异常处理和用户友好的提示，例如检查输入的数字是否为正整数，确保公钥和私钥的有效性，以及处理可能出现的除零错误等。此外，还可以考虑优化性能，例如使用更高效的素数生成方法或优化大数运算。 通过Python3实现RSA加密算法，不仅可以加深对非对称加密的理解，也是对大数运算和数论知识的实践。这个项目提供了一个很好的学习和研究平台，对于想要掌握加密技术的人来说是一次宝贵的实践机会。