正态分布是概率论与数理统计中的一个重要概念，它在很多实际问题中都有广泛的应用，比如衡量学生的考试成绩、人口身高分布等。在统计学中，正态分布也被称为高斯分布，其概率密度函数呈钟形曲线，对称于均值μ，并且其方差σ²决定了曲线的宽度。
在提供的习题中，我们可以看到以下几个关键知识点：
1. **二项分布**：这是一个离散概率分布，用于表示在n次独立的伯努利试验中成功次数的分布。题目中提到E(X)（期望）和V(X)（方差），通过这两个值可以计算出二项分布的参数n和p。例如，第一题利用公式E(X) = np和V(X) = np(1-p)求解出n和p的值。
2. **正态分布**：第二题涉及到正态曲线下的面积，正态分布的均值μ决定了曲线的中心位置，而标准差σ决定了曲线的宽度。在正态分布中，均值μ到任意一点的距离对应于面积的50%，所以从均值到均值加减一个标准差的面积是68%，两个标准差是95%，三个标准差是99.7%。
3. **区间概率计算**：第三题中，利用正态分布的性质计算特定分数段内的人数，这里用到了标准分数的概念，即z-score，通过公式Z = (X - μ) / σ来转换原始分数。
4. **期望和方差**：第四题计算两个随机选取数字的乘积的期望，可以通过列出所有可能的乘积及其概率，然后将乘积与概率相乘求和得到。第五题涉及的是两个独立事件发生的期望，利用E(X+Y) = E(X) + E(Y)计算。
5. **正态分布比较**：第六题中，比较了两个正态分布曲线的高度，根据曲线的形态，可以判断均值和标准差的关系。
6. **标准正态分布**：第七题中，标准正态分布的均值为0，标准差为1。
7. **正态分布的性质**：第八题指出正态分布的密度函数是偶函数，因为对于任何x，f(-x) = f(x)。
8. **概率计算**：习题中还有其他关于期望、方差、分布列的计算，例如A组中的题，如第1题计算最大值的期望，第2题判断是否为正态分布的密度函数，第3题判断函数的奇偶性，第4题根据正态分布的对称性求解，第5题和第6题分别计算期望和方差，最后第7题是关于独立射击事件的次数分布。
9. **应用问题**：作业本中的题目包括了具体情境中的期望和方差计算，如英语测验得分的期望和方差，以及射击次数的分布和其统计特性。
在理解和应用这些知识点时，我们需要熟悉正态分布的图形特征、参数含义以及如何利用二项分布和正态分布解决问题。此外，还要掌握期望和方差的计算方法，理解它们在描述随机变量平均行为和波动程度上的作用。在解决实际问题时，能熟练运用这些工具将有助于我们更好地分析和预测数据。
