IIR数字滤波器的设计与软件实现.doc

IIR（无限脉冲响应）数字滤波器是一种在数字信号处理中广泛应用的滤波器类型，主要用于信号的滤波、整形和降噪等任务。本文档主要介绍如何设计和在MATLAB环境中实现IIR数字滤波器。 设计IIR数字滤波器通常采用间接方法，其中双线性变换法是最常用的一种。这种方法包括以下步骤： 1. **指标转换**：首先将所需的数字滤波器性能指标转换为模拟滤波器的指标。这一步涉及到确定滤波器的类型（如低通、高通、带通或带阻）、通带和阻带的频率边界以及衰减要求。 2. **设计模拟滤波器**：利用模拟滤波器设计技术（如巴特沃兹、切比雪夫、椭圆等）设计一个满足指标的模拟滤波器。模拟滤波器的性能可以通过频率响应来评估。 3. **双线性变换**：将设计好的模拟滤波器转换为数字滤波器。双线性变换是一种保持频率响应形状不变的变换方法，它将s平面映射到z平面，确保了频率响应的稳定性。 在MATLAB中，设计IIR滤波器可以使用信号处理工具箱中的函数，如`ellipord`和`ellip`。`ellipord`用于计算滤波器的阶数，以达到指定的频率响应性能，而`ellip`则实际构建滤波器的系数。 在实验内容部分，通过一个具体的例子展示了如何使用这些工具。例子中有一个包含三路调幅信号的复合信号，各信号的载波频率分别为250Hz、500Hz和1000Hz。目标是使用低通、带通和高通滤波器分别分离这三路信号。滤波器的参数（如通带截止频率、阻带截止频率和衰减）需要根据信号的特性仔细选择，以达到最佳的滤波效果。 滤波器的实际应用是通过调用`filter`函数实现的，该函数接收滤波器系数和输入信号，然后生成滤波后的输出信号。在实验中，滤波器的阶数和过渡带宽的选择都考虑到尽量降低阶数以减少计算复杂度。 实验提供了思考题，强调了对信号采样点数和FFT（快速傅里叶变换）的关系理解。采样点数N必须足够大，以捕捉到所有频率成分，同时，N应是信号周期的整数倍以避免混叠。当N增加时，理论上可以获得更精确的频谱信息。 这个文档详细阐述了如何使用MATLAB设计和实现IIR数字滤波器，并通过一个实例展示了滤波器在信号分离中的应用。对于学习数字信号处理和滤波器设计的学生或工程师来说，这是一个宝贵的资源。