数值计算课后习题答案

《数值计算课后习题答案解析》 数值计算是一门重要的数学学科，它涉及到许多实际问题的数值解法。在福州大学的数值计算课程中，课后习题旨在帮助学生深入理解和掌握数值计算的基本概念、方法及应用。下面将详细讨论部分习题，以加深对数值计算的理解。 第一章 引论 1.1 题目中提到的是误差分析的基础，通过给出的公式，我们可以理解，当误差满足一定条件时，可以推导出相对误差的界限。 1.2 本题讨论了利用微分近似来估算面积误差的方法。通过全微分，我们可以计算出面积的绝对误差限和相对误差限。 1.3 相对误差的定义在此得到运用，通过实例展示了如何计算特定数值的相对误差。 1.4 提到了Taylor中值定理，用于估算截断误差限，这是数值分析中求近似解的重要工具。 第二章 解线性方程组的直接法 2.1 示例中展示了如何通过行变换来求解线性方程组，包括单位下标消元法和增广矩阵的应用。 2.2, 2.3 讨论了矩阵的行简行阶梯形和行最简形，以及如何通过矩阵乘法来表达LU分解，这是求解线性方程组的直接法之一。 2.5 证明了对于满足特定条件的三对角矩阵，其行列式不为零，这里使用了数学归纳法。 第三章 插值方法 3.1 本章介绍了插值法，如拉格朗日插值，用于构建数据间的函数关系。例如，通过日照时间和日照长度的数据，找出日照最长的一天。 3.2 利用二次拉格朗日插值预测猪肉价格，展示了插值法在经济预测中的应用。 3.3 描述了一个纺织女工技能熟练度的模型，体现了插值法在解决实际问题中的应用。 3.4 举例说明了拉格朗日插值函数的性质，当选择特定类型的函数作为被插值函数时，插值误差为零。 3.5, 3.6 继续深入讨论拉格朗日插值法，探讨了不同类型的插值函数及其误差分析。 以上是数值计算课后习题的部分解答，涵盖了误差分析、线性方程组求解和插值方法等核心知识点。通过这些习题，学生能够深化对数值计算理论和方法的理解，并能运用到实际问题的解决中。