### Boost变换器的CCM/DCM小信号传递函数解析
#### 一、引言
在电力电子领域，Boost变换器作为一种重要的DC-DC转换器，被广泛应用于各种电子设备和系统中。为了精确地分析和设计Boost变换器，了解其小信号行为变得至关重要。本文将基于张兴柱博士的研究成果，深入探讨Boost变换器在连续导通模式(CCM)与不连续导通模式(DCM)下的小信号传递函数。
#### 二、Boost变换器的基本原理
Boost变换器是一种升压型DC-DC转换器，它能够将较低的直流输入电压转换为较高的直流输出电压。该变换器的核心组成部分包括一个开关(S)、一个电感(L)、一个二极管(D)以及一个输出电容(C)。当开关S闭合时，输入电压Vg通过电感L向负载RL供电，并且电感L存储能量；当开关S断开时，电感L释放能量，通过二极管D继续向负载供电，从而实现升压功能。
#### 三、小信号模型分析
在进行Boost变换器的设计与优化时，通常需要建立其小信号模型来分析系统的动态特性。小信号模型可以提供关于系统稳定性的信息，并帮助设计者调整参数以获得所需的性能指标。
**1. CCM与DCM的区别**
- **连续导通模式(CCM)**：在连续导通模式下，电感电流在整个开关周期内始终连续，不会出现零电流状态。
- **不连续导通模式(DCM)**：在不连续导通模式下，电感电流会在每个开关周期的某个时刻下降至零，然后再次上升。
**2. 小信号传递函数**
根据张兴柱博士的研究，Boost变换器在CCM/DCM边界下的小信号传递函数可以表示为：
- 输入电压至输出电压的传递函数：
\[
G_{vd}(s) = \frac{V_{o}(s)}{V_{g}(s)} = \frac{1}{1-D}
\]
- 控制电压至输出电压的传递函数：
\[
G_{vg}(s) = -\frac{1}{1-D}
\]
- 输入电流至输出电压的传递函数：
\[
G_{id}(s) = \frac{R}{s + \omega_{zp1}'} + \frac{R}{s + \omega_{zp2}'} - D
\]
其中：
- \(D\) 是占空比；
- \(R\) 是等效电阻；
- \(\omega_{zp1}'\) 和 \(\omega_{zp2}'\) 分别是传递函数的零点和极点。
**3. 零点和极点**
- 零点 \(\omega_{zp1}'\) 和 \(\omega_{zp2}'\) 分别由以下公式给出：
\[
\omega_{zp1}' = \frac{1}{RC}, \quad \omega_{zp2}' = \frac{1}{RC}
\]
- 极点 \(\omega_{p1}\) 由以下公式给出：
\[
\omega_{p1} = \frac{1}{R_cC}
\]
#### 四、结论
通过对Boost变换器在CCM/DCM边界下的小信号传递函数的分析，我们可以更好地理解变换器的工作原理及其动态特性。这些传递函数不仅有助于我们评估系统的稳定性，还能指导我们在设计过程中进行参数优化，以达到预期的性能指标。张兴柱博士的研究成果为电力电子领域的工程师们提供了宝贵的理论基础和技术支持。
#### 五、参考文献
由于题目要求仅基于给定信息生成相关知识点，故未列出具体参考文献。对于更深入的研究，建议查阅张兴柱博士的相关论文及电力电子技术领域的经典著作。
