在数学建模中，MATLAB 是一个非常强大的工具，提供了丰富的数学函数和程序来处理各种问题。以下是一些MATLAB中常用的数学运算和函数的详细解释：
1. 内部数学常数：
- `pi`：代表圆周率 π。
- `exp(1)`：e 的自然对数底，即自然对数 e。
- `i` 或 `j`：虚数单位，代表 √(-1)。
- `Inf` 或 `inf`：表示无穷大。
2. 基本数学运算符：
- `+`：加法。
- `-`：减法。
- `*`：矩阵乘法，对于标量则是乘法。
- `.*`：元素级乘法，即对应元素相乘。
- `/`：矩阵除法，对于标量则是除法。
- `\`：矩阵左除，即解线性方程组 A\x。
- `./`：元素级除法。
- `\`：矩阵右除，即 A\b。
- `^`：矩阵乘方，对于标量则是指数运算。
- `.'`：转置，对于复数矩阵是共轭转置。
3. 关系运算符：
- `==`：等于。
- `<`：小于。
- `>`：大于。
- `<=`：小于或等于。
- `>=`：大于或等于。
- `~=`：不等于。
4. 常用内部数学函数：
- `exp(x)`：e 的 x 次幂。
- `log(x)`：以 e 为底的对数。
- `log10(x)`：以 10 为底的对数。
- `log2(x)`：以 2 为底的对数。
- `sqrt(x)`：x 的平方根。
- `abs(x)`：x 的绝对值，对于复数是模。
- `sin(x)`：正弦函数。
- `cos(x)`：余弦函数。
- `tan(x)`：正切函数。
- `cot(x)`：余切函数。
- `sec(x)`：正割函数。
- `csc(x)`：余割函数。
- `asin(x)`：反正弦函数。
- `acos(x)`：反余弦函数。
- `atan(x)`：反正切函数。
- `acot(x)`：反余切函数。
- `asec(x)`：反正割函数。
- `acsc(x)`：反余割函数。
- `sinh(x)`，`cosh(x)`，`tanh(x)`，`coth(x)`，`sech(x)`，`csch(x)`：双曲函数。
- `asinh(x)`，`acosh(x)`，`atanh(x)`，`acoth(x)`，`asech(x)`，`acsch(x)`：反双曲函数。
- `atan2(y, x)`：求角度，以 x 为横坐标，y 为纵坐标的点与原点连线与 x 轴正方向之间的角度。
5. 数论函数：
- `gcd(a, b)`：求两个整数的最大公约数。
- `lcm(a, b)`：求两个整数的最小公倍数。
- `factorial(n)`：n 的阶乘。
6. 复数函数：
- `real(z)`：复数 z 的实部。
- `imag(z)`：复数 z 的虚部。
- `abs(z)`：复数 z 的模。
- `angle(z)`：复数 z 的幅角。
- `conj(z)`：复数 z 的共轭。
7. 整数和浮点运算：
- `ceil(x)`：向上取整。
- `floor(x)`：向下取整。
- `round(x)`：四舍五入。
- `max(a, b, ...)`：最大值。
- `min(a, b, ...)`：最小值。
- `sign(x)`：符号函数，返回 x 的正负符号。
8. 自定义函数：
- 可以创建M文件，如`function y = myFunction(x)`，在其中定义函数体，然后在主程序中调用。
9. 函数复合运算：
- `compose(f, g)`：f(g(x))。
- `compose(f, g, z)`：f(g(z))。
- `compose(f, g, x, y, z)`：f(g(z))。
10. 因式分解：
- `factor(expr)`：对表达式 expr 进行因式分解。
11. 代数式展开：
- `expand(expr)`：展开表达式 expr。
12. 合并同类项：
- `collect(expr, var)`：按照变量 var 对表达式 expr 进行合并同类项。
13. 数学式化简：
- `simplify(expr)`：简化表达式 expr。
14. 变量替换：
- `subs(expr, old, new)`：将表达式 expr 中的 old 替换为 new。
15. Maple数学式转换：
- `maple('convert(expr, form)')`：调用 Maple 的 convert 函数将表达式转换为 form 表示。
16. 方程求解：
- `solve(eq, var)`：求解方程 eq 关于变量 var。
17. 不等式求解：
- 使用 `maple` 命令调用 Maple 的不等式求解函数。
18. 不等式组求解：
- 同样通过 `maple` 调用 Maple 的不等式组求解函数。
19. 绘图：
- `plot(x, y)`：绘制二维图形。
- `fplot('f(x)', [x1, x2])`：根据函数 f(x) 在 x1 到 x2 区间内绘制图形。
这些MATLAB函数和操作在数学建模中具有广泛的应用，涵盖了从基本运算到高级数学问题的解决，为模型的构建和分析提供了极大的便利。
