北京航空航天大学自动化学院考研资料4 .doc

【知识点详解】 1. **非线性系统理论**： 非线性系统理论是自动控制领域的一个重要分支，它研究的是不满足叠加原理的动态系统。在非线性系统中，输入和输出的关系不是简单的比例关系。北京航空航天大学自动化学院的考研资料中涉及到的非线性系统理论，主要涵盖了根轨迹分析和描述函数法。 2. **根轨迹分析**： 根轨迹是线性定常系统的闭环特征根（即极点）随开环传递函数参数变化的轨迹，用于分析系统稳定性及动态性能。在第七期资料中，强调了在解决实际问题时，不必总是求出微分方程的解析解，而是可以通过等倾线法直接绘制根轨迹图形。这表明在考研中，考生需要掌握实用技巧，而非仅仅依赖理论计算。 3. **描述函数法**： 描述函数法是分析非线性系统的常用方法，它将非线性环节看作是线性环节与描述函数的乘积。在考研资料中虽然没有详细展开，但考生需要理解描述函数如何描述非线性环节的特性，以及如何应用于系统稳定性和动态性能的分析。 4. **相平面分析**： 相平面分析是非线性系统动态行为研究的一种方法，通过绘制相轨迹来理解系统的运动状态。例如，2004年的真题中，要求考生确定相平面上的开关线，识别奇点及其类型，分析系统运动趋势。这要求考生不仅要理解相平面的概念，还要能够根据微分方程求解相轨迹。 5. **奇点分析**： 奇点是相轨迹的起点或终点，对于非线性系统，它们决定了系统的稳定性和动态特性。资料中的题目分析了两种不同情况下的奇点类型，一种是无阻尼运动，对应于中心型奇点，另一种也是中心型奇点，但表现出发散趋势。 6. **周期运动的分析**： 在2002年的真题中，考生需要根据相轨迹分析周期运动。这涉及到了周期时间和相轨迹形状的分析，特别是通过直线段和圆弧段的周期时间分段求解，以及利用几何方法寻找圆心坐标来确定周期。 7. **实践应用与解题技巧**： 资料中提供的真题解答显示，考生不仅需要深入理解理论，还需要具备灵活运用这些理论解决实际问题的能力。例如，通过分离变量、积分等方法求解相轨迹表达式，以及通过观察图形来确定相轨迹与特定线的交点等。 北京航空航天大学自动化学院的考研资料覆盖了非线性系统理论的核心内容，包括根轨迹分析、描述函数、相平面分析和奇点理论。考生在准备过程中，不仅要掌握基本理论，还需提升实际问题的解决能力。