《数据结构》算术表达式求值[参照].pdf

数据结构在计算机科学中扮演着至关重要的角色，特别是在处理计算任务和优化算法效率时。本文将探讨《数据结构》中的算术表达式求值问题，该问题涉及到如何使用栈这一数据结构来解析和计算复杂的数学表达式。 算术表达式求值的需求分析主要围绕两个核心点：一是正确地读取和解析用户输入的合法算术表达式，二是计算出表达式的最终结果。通常，算术表达式由操作数（即数字）、运算符（如加、减、乘、除）和分隔符（如括号和起始、结束符）组成。在本案例中，表达式以“#”开始和结束，中间包含正整数、运算符和括号。算术表达式的求值可以通过“算符优先法”实现，这是一种利用栈来处理运算符优先级的方法。 程序的主要功能包括从键盘接收合法的算术表达式并输出其计算结果，同时展示输入序列和栈的变化过程。这需要一个能够存储运算符的运算符栈和一个用于存储数字的数栈。在本程序中，使用了两种不同的栈数据结构：`SqStack` 和 `SqStackn` 分别对应运算符栈和数栈。 运算符栈部分的数据结构定义如下： ```cpp struct SqStack { char *base; char *top; int stacksize; }; ``` 它包含了栈底指针 `base`，栈顶指针 `top`，以及栈的长度 `stacksize`。栈的操作函数如 `InitStack`、`GetTop`、`Push`、`Pop` 和 `StackTraverse` 分别用于初始化栈、获取栈顶元素、将元素压入栈、弹出栈顶元素以及遍历栈的内容。在栈满时，通过 `realloc` 函数动态扩展栈的大小。 数栈部分的数据结构 `SqStackn` 类似，但存储的是整数而非字符，因此它的栈底和栈顶指针以及元素类型有所不同。 算法及时间复杂度方面，算术表达式的求值通常采用后缀表达式（也称为逆波兰表示法）或中缀表达式的操作方法。后缀表达式简化了运算符优先级的问题，因为运算符总是紧跟在其操作数之后。然而，中缀表达式更符合人类的阅读习惯。在这个问题中，我们可能会采用中缀表达式转后缀表达式的方法，然后对后缀表达式进行求值，这样可以保持时间复杂度在 O(n) 级别，其中 n 是表达式的字符数量。 测试用例应覆盖各种可能的输入情况，包括但不限于简单的加减乘除、括号嵌套、运算符优先级等，确保程序在所有合法输入下都能正确运行。 程序源代码部分未给出，但在实际实现时，需要包括对输入字符串的解析、转换成后缀表达式（如果选择此方法）和计算过程的逻辑。此外，错误处理机制也很重要，以确保非法输入或栈操作异常时能提供有效的反馈。 感想体会与总结可能涉及在设计和实现过程中遇到的挑战、学习到的新知识以及可能的优化方向。例如，如何提高输入验证的效率，优化内存管理，或者使用更高效的数据结构和算法来处理表达式求值等。 算术表达式求值是数据结构课程中的一个重要实践项目，它结合了栈、运算符优先级和表达式解析等概念，对于理解和掌握这些基本计算机科学原理非常有益。通过这个项目，学生可以深入理解数据结构的应用，并锻炼解决问题的能力。