算法设计与分析----分支限界算法
分支限界算法是指在搜索空间树中，以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树的算法。该算法的基本思想是，从活结点表中取下一个结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程，直到找到所需的解或活结点表为空时为止。
在分支限界算法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。
常见的两种分支限界法是队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。队列式分支限界法按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个结点为扩展结点。优先队列式分支限界法按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的结点成为当前扩展结点。
在解决背包问题时，分支限界算法可以很好地应用。背包问题是一个典型的组合优化问题，目标是找到一种物品组合，使得总价值最大化且总体积不超过背包容量。对于背包问题，分支限界算法可以将搜索空间树分解成多个子问题，每个子问题对应一个可能的物品组合。然后，算法对每个子问题进行评价，选择最优的解决方案。
以一个具体的背包问题为例，假设有 3 个物品，背包容量为 30，物品的体积和价值分别为（16,15,15）和（45,25,25）。使用队列式分支限界法和优先队列式分支限界法可以分别找到最优解为 {0,1,1}。
在解决背包问题时，分支限界算法的优点是可以避免搜索空间树的爆炸性增长，提高搜索效率。但是，算法的时间复杂度仍然较高，需要根据实际情况选择合适的搜索策略。
此外，分支限界算法也可以应用于其他组合优化问题，例如旅行商问题（TSP）。在旅行商问题中，目标是找到一条路径，使得总距离最小化。使用分支限界算法可以将搜索空间树分解成多个子问题，每个子问题对应一个可能的路径。然后，算法对每个子问题进行评价，选择最优的解决方案。
分支限界算法是一种powerful的搜索算法，广泛应用于组合优化问题的解决。但是，算法的选择和参数调整需要根据实际情况进行选择和调整，以确保算法的效率和准确性。
