概率论及数理统计综合试题.doc

【概率论及数理统计综合试题解析】 概率论与数理统计是研究随机现象和不确定性问题的数学理论，广泛应用于经济、管理、工程等多个领域。以下是对给定试题的详细解答： 1. 选择题第1题：选项B正确。根据集合的运算，(A-B)+B=A，这是因为B中的元素在A-B中被减去后，又在B中加上，所以恢复了原样。 2. 选择题第2题：选项D正确。这是概率的基本公式，表示两个事件A和B同时发生的概率等于各自发生的概率乘积减去两个事件同时发生的概率。 3. 选择题第3题：至多有1枚硬币正面向上的概率是三枚硬币中恰有0枚或1枚正面向上的概率之和，计算得到D选项正确。 4. 选择题第4题：这是一个排列组合问题，五卷选集按照特定顺序排列的概率是1除以所有可能排列总数，即B选项正确。 5. 选择题第5题：如果A和B互斥，那么A和B的并集的概率等于各自概率的和，所以选项A正确。 6. 选择题第6题：随机变量X的概率密度函数f(x)必须满足归一化条件，即从负无穷到正无穷的积分等于1，所以选项C正确。 7. 选择题第7题：离散型随机变量X的分布律中，概率总和应为1，根据题目给出的信息，可以计算出b的值为D选项。 8. 选择题第8题：随机变量X和Y都在[0,1]上均匀分布，它们的乘积也服从[0,1]上的均匀分布，因此E(XY)=1，答案为A选项。 9. 选择题第9题：当总体X服从正态分布时，样本均值是一个无偏估计，其期望值等于总体均值，所以D选项正确。 10. 选择题第10题：根据无偏性，样本方差是参数的无偏估计，其除以n-1而不是n，因此a=1，选项B正确。 填空题： 11. 事件A，B，C至少有一个发生的概率是1减去三个事件都不发生的概率，即1-P(ABC)=1-(1-p)(1-q)(1-r)。 12. 这是一个组合概率问题，两个球中一白一黑的概率是2个白球与3个黑球中任取一白一黑的组合数除以总组合数，即C(2,1) * C(3,1) / C(5,2)。 13. 随机变量X的分布函数F(x)在x=3处的值为0.6，根据概率分布的性质，所有概率之和为1，可解得c的值。 14. 泊松分布的概率分布律形式为P(X=k)=e^(-λ) * λ^k / k!，其中λ=2，所以X的概率分布律可以写出具体的形式。 15. 计算E(2X+3)等于对2X+3的密度函数进行积分，即2E(X)+3。 16. 边缘密度函数是二维随机变量在某一维度上的概率密度，通过将另一维度上的积分消去得到。 以上是对综合试题的部分解答，实际解题过程中需对每个问题进行详细的计算和分析，确保每个选项和空白处填入的是正确答案。