视频编码中DCT离散余弦变换原理

"视频编码中DCT离散余弦变换原理详解" 视频编码中离散余弦变换（DCT）是一种实数域变换，其变换核为实数余弦函数。对一幅图像进行离散余弦变换后，许多有关图像的重要可视信息都集中在DCT变换的一小部分系数中。因此，离散余弦变换（DCT）是有损图像压缩JPEG的核心，同时也是所谓“变换域信息隐藏算法”的主要“变换域（DCT域）”之一。 二维DCT变换的原理是一个矩阵的二维DCT定义如下： 其中，A表示要变换的图像，M和N是可选参数，表示填充后的图像矩阵大小。B表示变换后得到的图像矩阵。 DCT的MATLAB实现有两种方法： 第一种方法是使用函数dct2，该函数使用一个基于FFT的快速算法来提高当输入较大的输入方阵时的计算速度。dct2函数的调用格式如下： B=dct2(A,[M N]) 或 B=dct2(A,M,N) 其中，A表示要变换的图像，M和N是可选参数，表示填充后的图像矩阵大小。B表示变换后得到的图像矩阵。 第二种方法使用由函数dctmtx返回的DCT变换矩阵，这种方法较适合于较小的输入方阵（如或方阵）。dctmtx的调用格式如下： D=dctmtx(N) 其中，N表示DCT变换矩阵的维数，D为DCT变换矩阵。 分析DCT系数的性质： 利用DCT变换函数得到的DCT系数矩阵的性质。我们只取R层的DCT系数矩阵进行分析。下图显示了变化的结果，其中DCT系数用光谱的形式给出，直观的表明了低频和高频系数的分布规律。 当p,q不断增大时，相应的余弦函数的频率也不断增大，得到的系数可认为就是原始图像信号在频率不断增大的余弦函数上的投影，所以也被称为低频系数、中频系数和高频系数。依上图可以明显的发现如下规律：大体上，沿左上到右下的方向DCT系数（绝对值）是依次递减的。所以，也就是说一个图像的DCT低频系数分布在DCT系数矩阵的左上角，高频系数分布在右下角，低频系数的绝对值大与高频系数的绝对值。 分块DCT： 对图像进行分块DCT操作，得到的8×8分块DCT系数矩阵如下图。所以，对图像进行分块DCT后，在每一个8×8范围内其频率系数仍然符合前面我们总结的DCT系数分布规律。 DCT变换是一种非常重要的图像压缩技术，它在图像处理和压缩中发挥着核心作用。