并行算法-PRAM模型

随着并行处理硬件性能的迅速提高，人们对并行算法的兴趣也日益增加。所谓并行算法是指一次可执行多个操作的算法。对并行算法的研究现在已发展为一个独立的研究领域。很多用串行算法解决的问题也已经有了相应的并行算法。在本文中，我们将阐述一些简单的并行算法以说明一些基本概念和技术。 并行算法是随着现代计算机硬件并行处理能力增强而逐渐受到关注的研究领域，它允许算法同时执行多个操作，显著提高了计算效率。PRAM（Parallel Random Access Machine）模型是一种理论上的并行计算模型，广泛用于描述和分析并行算法。PRAM模型通过模拟多个处理器共享全局存储器的环境来探讨并行算法的性能。 PRAM模型的核心特点在于其并行性，模型中有n个串行处理器，如p0到pn-1，它们共享一个全局内存。每个处理器可以同时（并行地）读取或写入全局存储器，执行算术和逻辑运算。在评估PRAM算法的性能时，关键在于计算并行的存储器存取次数，因为这直接影响运行时间。尽管实际并行计算机的存储器存取时间会随着处理器数量的增加而增加，但在PRAM模型中，假设每个存储器操作都在单位时间内完成，这简化了分析，同时也提供了一种通用的比较不同并行算法的基准。 在PRAM模型中，算法被分为四种类型，基于它们对存储器的读写操作是否并发： 1. EREW（Exclusive Read and Exclusive Write）：每个处理器在任何时候只能读取或写入一个内存位置，不允许并发读写。 2. CREW（Concurrent Read and Exclusive Write）：允许多个处理器同时读取同一个内存位置，但只允许一个处理器写入。 3. ERCW（Exclusive Read and Concurrent Write）：允许并发写入，但不允许并发读写。 4. CRCW（Concurrent Read and Concurrent Write）：允许并发的读写操作。 其中，EREW和CRCW是最常见的类型。EREW PRAM硬件简单，运行速度快，但不支持并发写操作。CRCW PRAM虽然需要更复杂的硬件来处理潜在的写冲突，但它提供了更强大的并发操作能力。在CREW和ERCW中，通常更关注CREW算法，因为在实践中，支持并发写操作并不比支持并发读操作更具挑战性。 在公用CREW模型中，当多个处理器尝试写入同一内存位置时，所有处理器必须写入相同值，确保一致性。这种模型简化了分析，但也限制了并发写操作的灵活性。在更高级的模型中，可能会考虑如任意型（存储任意写入值）或优先级型（存储优先级最高的处理器写入值）等处理并发写冲突的方法。 在分析并行算法时，不仅要考虑算法本身，还要考虑处理问题的规模以及可用的处理器数量。通过权衡处理器数量与运行时间，可以优化算法性能。PRAM模型提供了一个理论框架，用于研究并行算法的设计和效率，而实际并行计算机的性能则需要考虑更多硬件细节和实际的存储器访问模式。