基于MPC算法的车辆稳定性控制：软硬约束下的动力学模型与仿真验证
# 基于MPC算法的车辆稳定性控制探索
最近在研究车辆动力学相关内容，发现基于MPC算法实现的车辆稳定性控制真的很有意思，今天就
来和大家分享一下。
## 一、预测模型的建立
我们先来看预测模型，这里建立了横摆角速度$r$、侧向速度、前后质心侧偏角动力学模型。以横摆
角速度$r$为例，它在车辆行驶稳定性中起着关键作用。在实际代码实现中，我们可以通过如下简单的示意
代码来表示它与其他变量的关系（这里只是简化示意，非完整代码）：
```python
# 假设已经定义了车辆的质量m、轴距L等参数
def calculate_yaw_rate(side_force, moment, I_z):
# I_z 是车辆绕z轴的转动惯量
r = (moment + side_force * L / 2) / I_z
return r
```
这个函数简单地根据侧向力、力矩和转动惯量来计算横摆角速度。侧向速度和前后质心侧偏角动力
学模型也类似，通过各种车辆参数和力的关系来构建。
## 二、MPC算法中的约束设置
车辆的稳定性可以通过控制车辆的侧向速度维持在一定范围内来保证。所以在MPC算法里，对车辆
侧向速度进行软约束（soft constrain）。软约束的好处在于，它不会绝对限制侧向速度，而是在一定程度
上尽量让侧向速度接近我们期望的值。
同时，对控制量前轮转角和制动压力进行硬约束。为啥要硬约束呢？这是为了保证执行机构能够执
行到相应的控制指令。想象一下，如果前轮转角理论上要转到一个超出车辆机械结构限制的角度，那肯定
不行。在代码里，对前轮转角的硬约束可以这么实现：
```python
def limit_steering_angle(steering_angle, max_angle):
if steering_angle > max_angle:
return max_angle
elif steering_angle < -max_angle:
return -max_angle
else:
