利用MATLAB进行DEA交叉评价分析

### 利用MATLAB进行DEA交叉评价分析 #### 概述 数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种用于评估多个决策单元（Decision Making Units, DMUs）相对效率的方法。传统DEA方法的一个局限在于，它无法有效地区分各个决策单元之间的优劣，并且每个决策单元为了最大化其效率评价指数，往往会采用极端和不合理的权重分配。交叉评价（Cross-Evaluation）作为一种改进方法，旨在解决这些问题。本文介绍了一种基于MATLAB编写的交叉评价应用程序，该程序可以有效地处理复杂的计算问题，为交叉评价分析的研究和应用提供便利。 #### 交叉评价的基本概念 交叉评价是在DEA基础上发展起来的一种评价方法，主要用于解决传统DEA方法中的一些不足之处。它通过让每个决策单元采用其他决策单元的最优权重来计算自身的效率值，从而更准确地评价各决策单元的相对表现。交叉评价的核心在于解决传统DEA方法中的权重选择问题，避免了单一决策单元在权重分配上的极端化倾向。 #### DEA交叉评价模型 ##### 基础模型 在DEA交叉评价中，每个决策单元\(DMU_j (j=1,2,...,n)\)都有一组输入向量\(\mathbf{x}_j = [x_{j1}, x_{j2}, ..., x_{jm}]\)和一组输出向量\(\mathbf{y}_j = [y_{j1}, y_{j2}, ..., y_{st}]\)，其中\(m\)是输入指标的数量，\(s\)是输出指标的数量。对于每一个决策单元\(DMU_j\)，其效率评价指数可以通过如下线性规划问题得到： \[ \max \frac{\sum_{i=1}^{s} v_i y_{ji}}{\sum_{r=1}^{m} u_r x_{jr}} \] 其中，\(u_r\)和\(v_i\)分别表示输入和输出的权重。 ##### 自我评价模型 自我评价模型的目标是找到最有利于决策单元\(DMU_j\)的权重分配，即求解上述线性规划问题，使得效率评价指数最大化。这种模型的结果通常被称为自我评价值。 ##### 对抗型交叉评价模型 对抗型交叉评价模型通过考虑其他决策单元的最优权重，来评价某个特定决策单元的效率。具体步骤如下： 1. **第一步**：利用自我评价模型计算出所有决策单元的自我评价值。 2. **第二步**：给定某个决策单元\(DMU_k\)，求解线性规划问题，以找到最优权重分配，使得\(DMU_k\)的效率评价指数最大化的同时，其他决策单元的交叉评价值最小。 3. **第三步**：根据第二步得到的最优解，计算交叉评价值。 4. **第四步**：构建交叉评价矩阵，该矩阵记录了所有决策单元之间的相互评价结果。 #### MATLAB实现 MATLAB是一个非常强大的数学计算软件，适用于处理复杂的数值计算和算法开发。在MATLAB中实现DEA交叉评价分析的具体步骤包括： 1. **数据准备**：需要收集所有决策单元的输入和输出数据。 2. **编程实现**：使用MATLAB的线性规划函数linprog来求解每个决策单元的自我评价模型和对抗型交叉评价模型。 3. **结果分析**：计算出每个决策单元的自我评价值和交叉评价值后，通过构建交叉评价矩阵来分析各决策单元之间的相对效率。 #### 结论 本文提出了一种基于MATLAB的DEA交叉评价应用程序，有效地解决了传统DEA方法中存在的问题。通过该程序，不仅可以快速准确地进行交叉评价分析，而且还可以帮助研究人员更好地理解和评估不同决策单元之间的相对表现。未来的工作可以进一步探索如何将该方法应用于更广泛的实际场景中，比如企业绩效评估、政策效果评估等领域。