基于随机游走的PersonalRank算法

### 基于随机游走的PersonalRank算法详解 #### 一、基本概念与理论基础 **PersonalRank算法**是一种基于图模型的推荐算法，它借鉴了PageRank算法的思想，通过对用户-物品交互数据构建图模型，利用随机游走的方式来评估用户对物品的兴趣度。 ##### 图模型与二分图 在基于图的推荐系统中，用户行为数据被表示为一系列的二元组（u, i），其中u代表用户，i代表物品。这些数据可以用一个二分图来表示，其中一个顶点集合包含所有用户，另一个顶点集合包含所有物品，边则连接用户与其感兴趣或有过行为的物品。 例如，假设有用户集合`User = [A, B, C]`和物品集合`Item = [a, b, c]`，并且存在以下用户-物品关系： - A对a、b感兴趣 - B对c感兴趣 - C对a感兴趣 则可以构建如下二分图G(V, E)，其中V为用户和物品的顶点集，即`V = [A, B, C, a, b, c]`；E则代表每一个二元组(u, i)之间对应的边e(u, i)。 ##### 相关性的定义 为了使用图模型进行推荐，需要定义两个顶点的相关性。根据用户与物品的相关性，可以定义相关性高的顶点满足以下条件： 1. **多个路径相连**：两个顶点之间有很多路径相连。 2. **路径长度较短**：连接两个顶点之间的路径长度都比较短。 3. **避免高度顶点**：连接两个顶点之间的路径不会经过度比较大的顶点。 其中，“度”指的是与该顶点相关联的边数。 #### 二、PageRank算法简介 在深入理解PersonalRank算法之前，需要了解PageRank算法的基本原理。PageRank算法最初是为了衡量网页的重要性和排名而设计的。其核心思想是将互联网看作一个巨大的图，其中网页作为顶点，超链接作为边。用户的浏览行为被视为在图上进行随机游走。 PageRank算法的基本步骤如下： 1. 用户随机打开一个网页； 2. 用户以概率α继续浏览网页（即从当前网页随机跳转到指向的其他网页之一），以概率1-α停留在当前页面； 3. 经过足够多的步骤后，每个网页被访问的概率趋于稳定，这些稳定概率即为各个网页的PageRank值。 PageRank值计算公式如下： \[ PR(i) = (1-\alpha)\frac{1}{N} + \alpha\sum_{j\in in(i)} \frac{PR(j)}{|out(j)|} \] 其中： - \( PR(i) \) 表示网页i的PageRank值； - \( \alpha \) 是用户继续浏览的概率； - \( N \) 是所有网页的数量； - \( in(i) \) 是所有指向网页i的网页集合； - \( out(j) \) 是网页j指向的其他网页集合。 #### 三、PersonalRank算法 PersonalRank算法是PageRank算法的一个变种，其核心目的是计算出所有物品相对于特定用户的相关性。与PageRank算法不同，PersonalRank算法始终从目标用户节点出发进行随机游走，从而得到目标用户对所有物品的兴趣度。 PersonalRank算法计算公式如下： \[ PR_{root}(i) = (1-\alpha)\frac{1}{|V|} + \alpha\sum_{j\in in(i)} \frac{PR_{root}(j)}{|out(j)|} \] 其中： - \( PR_{root}(i) \) 表示从目标用户出发时物品i的PersonalRank值； - \( root \) 表示目标用户节点； - \( |V| \) 表示图中顶点的数量。 #### 四、实战案例 下面是一个使用Python实现PersonalRank算法的简单示例，以MovieLens的1M数据集为例。 1. **获取ratings数据集** ```python import pandas as pd def getResource(csvpath): """ 获取原始数据 :param csvpath: csv路径 :return: 数据帧 """ frame = pd.read_csv(csvpath) return frame ``` 2. **构建用户-物品二分图** - 构建用户顶点二元组 - 构建物品顶点二元组 ```python def getUserGraph(frame, userID=1): """ 获取目标用户二分图, 不计权重 :param frame: ratings数据 :param userID: 目标ID :return: 二分图字典 """ itemList = list(set(frame[frame['UserID'] == userID]['MovieID'])) graphDict = {'i' + str(item): 1 for item in itemList} return graphDict ``` 以上介绍了基于随机游走的PersonalRank算法的基本概念、理论基础以及其实现过程。通过构建用户-物品二分图并利用随机游走的方法，可以有效地评估用户对不同物品的兴趣度，进而实现个性化推荐。