杨辉三角（C语言原代码）　　　　　　　　　

### 杨辉三角（C语言原代码） #### 知识点概述 杨辉三角是一种常见的数学结构，在组合数学中有着广泛的应用。它是由一系列数字排列而成的等腰三角形数组，其中每一行的第一个和最后一个数字都是1，而其余每个数字等于它正上方那一行的两个相邻数字之和。在中国，这一概念最早由宋朝数学家杨辉所阐述，因此得名为“杨辉三角”。 #### 代码实现与理解 在计算机科学中，杨辉三角经常作为编程练习题出现，特别是在学习循环、数组以及递归等基础概念时。下面将详细介绍如何用C语言来实现杨辉三角，并解析其核心逻辑。 ##### 1. 基础概念 - **杨辉三角定义**：每一行的数字构成一个组合数列，即第n行第k个数表示为C(n,k) = n! / [k!(n-k)!]。 - **递推公式**：对于任意一行，除了首尾的1外，每个数等于上一行同一位置和前一个位置的数之和。 - **数组表示**：可以使用二维数组来存储杨辉三角中的值。 ##### 2. C语言实现 我们需要定义一个函数来生成杨辉三角。该函数接受一个整数参数`n`，表示要生成的杨辉三角的最大行数。为了存储生成的结果，我们可以使用一个二维整型数组。 ```c #include <stdio.h> void generatePascalTriangle(int n) { int triangle[n][n]; // 初始化数组 for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j <= i; j++) triangle[i][j] = 0; // 填充数组 for (int i = 0; i < n; i++) { triangle[i][0] = 1; // 每行第一个元素为1 triangle[i][i] = 1; // 每行最后一个元素为1 for (int j = 1; j < i; j++) triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]; // 当前行中间的元素计算 } // 打印结果 for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j <= i; j++) printf("%d ", triangle[i][j]); printf("\n"); } } int main() { int n; printf("Enter the number of rows: "); scanf("%d", &n); generatePascalTriangle(n); return 0; } ``` ##### 3. 代码解析 - **初始化数组**：使用嵌套循环来初始化二维数组。初始时所有元素都设为0。 - **填充数组**： - 第一层循环用于遍历每行。 - 第二层循环用于处理每行的首尾元素（均为1）。 - 第三层循环根据递推公式计算中间的元素。 - **打印结果**：再次使用嵌套循环来打印数组中的每个元素，形成三角形的形状。 通过以上步骤，我们能够清晰地理解和实现杨辉三角的生成过程。这不仅有助于加深对循环和数组的理解，还能锻炼编程思维能力。希望本文能够帮助大家更好地掌握相关知识点。