高考数学总复习 算法单元精品教学案(教师版全套) 学案.doc

【算法初步】 算法在数学和计算机科学领域中扮演着至关重要的角色。高考数学中，算法初步成为了一个新的重点，其主要目标是考察学生对于算法的理解、程序框图的识别和应用能力。算法的含义是指解决一类问题的系统化、机械化的步骤，它必须具备有限性（算法的步骤是有限的）、确定性（每一步都有明确的操作）等特征。 **基本逻辑结构** 在算法设计中，通常涉及三种基本逻辑结构： 1. **顺序结构**：按照固定的顺序执行步骤。 2. **条件结构（分支结构）**：基于某个条件执行不同的分支。 3. **循环结构**：满足一定条件时重复执行某段代码，直到条件不再满足。 **算法的应用与考查形式** 高考中，算法相关的题目可能出现在选择题和填空题中，主要测试算法的含义、流程图和基本的算法语句。解答题中，可能会要求考生阅读并理解程序框图，结合其他数学知识如数列、函数等解决问题，从而检验学生的综合运用能力。 **典型问题与实例** 例如，判断点P是否在直线上、验证一个数是否为质数、解二元一次方程组、找出一组数中的最大值以及使用二分法求方程的近似根等问题，都是算法在高考中的常见应用。这些问题的解决都需要利用到算法的基本逻辑结构，通过步骤化、逻辑化的思考来设计解决方案。 **算法设计与变式训练** 在设计算法时，需要确保每一步都是明确的，并且能够有效地解决问题。例如，判断点P在直线上的算法，就是通过代入点的坐标并检查是否满足线的方程；判断质数的算法，通过尝试除以小于n的数来确认是否有因子；找出最大值的算法，可以通过比较和替换来实现；而二分法求方程近似根的算法，则是利用了函数在一定区间内的连续性和单调性。 算法初步不仅要求学生理解和应用基本的算法思想，还需要他们具备将算法与实际问题相结合的能力。在高考中，这些技能的考核有助于评估学生的逻辑思维、问题解决和创新思维能力，同时体现了数学学科的深度和广度。