t检验及公式52682.pdf

T检验是一种在统计学中广泛使用的假设检验方法，主要用于判断两个样本或一个样本与已知总体的平均值之间是否存在显著差异。T检验基于t分布理论，尤其在总体标准差未知且样本容量较小（通常小于30）的情况下。下面将详细阐述三种主要的T检验类型及其应用。 1. 单一样本t检验：这种检验适用于比较一组观测值的平均值与已知的固定值之间是否存在显著差异。例如，如果你想知道5个人的平均身高是否高于1.70米，就可以使用单一样本t检验。检验过程中，计算的t值是样本平均值与固定值之差除以标准误差，然后与相应的t分布临界值比较，以此确定差异是否显著。 2. 配对样本t检验：又称成对样本t检验，用于分析同一组对象在两个不同条件下的平均值差异，如饭前和饭后的体重变化。这种检验要求严格配对，确保每个个体都有对应的对比数据。例如，通过比较5个人饭前饭后的体重，可以使用配对样本t检验来判断饮食是否对体重有显著影响。同样，计算的t值与临界值比较，以决定差异是否显著。 3. 独立样本t检验：当有两组独立的数据，需要比较它们的平均值差异时，会用到独立样本t检验。比如，想要了解5名男性和5名女性的平均身高是否存在显著差异，就可以采用这种检验。独立样本t检验同样基于t分布，但比较的是两组样本的平均值差异，而不考虑个体间的配对关系。 在进行t检验时，计算的t值是一个中间统计量，最终关注的是显著性值（sig值或p值）。若sig值大于0.05，意味着在随机情况下出现当前观测到的或更大差异的概率大于5%，因此认为两组间没有显著差异。相反，若sig值小于0.05，则表明差异出现的概率小于5%，即差异是显著的。 在t检验中，当总体呈正态分布，且总体标准差未知、样本容量小于30时，样本均值与总体均值的离差统计量遵循t分布。对于大样本（n>30），则可以使用z检验，因为它近似于正态分布。t检验分为单总体t检验（比较样本均值与已知总体均值）和双总体t检验（比较两个样本均值），双总体t检验又包括相关样本和独立样本的检验。 在实际应用中，t检验的步骤包括：建立零假设，计算t值，然后将t值与根据显著性水平和自由度（df=n-1）从t分布表中查找的临界值进行比较，最后根据比较结果决定是否拒绝原假设，从而得出显著性结论。例如，检验一个学校二年级学生的英语成绩是否有显著进步，或者比较两次推理能力测验成绩的差异，都可以通过t检验来完成。