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实验五连续时间系统的复频域分析 本实验的目的是掌握利用 Matlab 计算拉普拉斯正反变换的方法和如何利用 Matlab 求部分分式展开的系数。实验原理包括拉普拉斯正反变换和部分分式展开法。 一、拉普拉斯正反变换 拉普拉斯正反变换是信号处理和控制系统分析中常用的数学工具。Matlab 的符号数学工具箱中提供了计算拉普拉斯正反变换的函数 laplace 和 ilaplace。laplace 函数可以将时域表示式转换为 s 域表示式，而 ilaplace 函数可以将 s 域表示式转换为时域表示式。 二、部分分式展开法 部分分式展开法是将一个复杂的分式函数分解为简单的分式函数的和。Matlab 中的 residue 函数可以实现将 s 域表示式的部分分式展开式。部分分式展开法可以用于求解拉普拉斯逆变换。 三、实验内容 实验内容包括三部分：利用 Matlab 程序求)(tf 的 Laplace 变换、利用 Matlab 程序求)(sF 的 Laplace 反变换、用部分分式展开法将 F(s) 的展开，并求其反变换。 四、实验结果 实验结果包括三个部分： 1. 利用 Matlab 程序求)(tf 的 Laplace 变换的结果为：F =1/s^2、F =1/(s + 3)^2、F =a/((s + 1)^2 + a^2)等。 2. 利用 Matlab 程序求)(sF 的 Laplace 反变换的结果为：f =ex p(-t)、f =dirac(t) - sin(t)、f =2/3 - exp(-3*t)/6 - exp(-t)/2 等。 3. 用部分分式展开法将 F(s) 的展开，并求其反变换的结果为：r = -1/6、-1/2、2/3;p = -3、-1、0;k =[];f =61/112/13/2)(＋＋＋＋＝ssssF 等。 本实验可以帮助学生掌握利用 Matlab 计算拉普拉斯正反变换的方法和如何利用 Matlab 求部分分式展开的系数，并对连续时间系统的复频域分析进行了深入的研究。