租用游艇问题可以通过动态规划.pdf

租用游艇问题动态规划 这个代码中，输入的cost是一个列表，cost[i]表示租用游艇从岛屿i到下一个岛屿的费用。返回值是租用游艇的最小总费用。 这个问题的时间复杂度是O(n^2)，其中n是岛屿的数量。通过动态规划，可以有效地解决租用游艇问题。 租用游艇问题是一个经典的动态规划问题，它涉及到在有限的成本条件下找到最优路径的问题。在这个问题中，我们有一个由n个岛屿组成的序列，每个岛屿都有一个租用游艇的费用cost[i]，目标是从第一个岛屿出发，经过所有岛屿并返回起点，以最小的总费用完成这个过程。 动态规划是一种强大的算法思想，它可以用来解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。在租用游艇问题中，最优子结构意味着到达某个岛屿的最小费用可以从到达其前一个岛屿的最小费用中计算得出，而且这个问题没有后效性，即做出某一决策后，不会影响之前的状态。 我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示从起点1到岛屿i并返回起点的最小总费用。为了初始化dp数组，我们将dp[1]设为0，因为从起点到起点不需要任何费用。其他dp[i]初始设为无穷大，表示在没有可用路径的情况下，费用为不可达。 接下来，我们通过两层循环遍历岛屿。外层循环从第二个岛屿开始遍历到第n个岛屿（包括n），内层循环从第一个岛屿到当前外层循环的岛屿i-1。在每一步，我们检查dp[j]是否为无穷大，如果不为无穷大，那么表示我们可以从岛屿j到达岛屿i，此时我们可以更新dp[i]的值为dp[j]加上cost[i-1]和当前dp[i]的较小值，这样就保证了我们总是选择成本更低的路径。 dp[n]包含了从起点1到岛屿n并返回的最小总费用，这是我们要找的答案。在这个示例代码中，给定的cost列表为[2, 5, 3, 1, 6]，运行min_rent函数后，输出的最小总费用为7。 时间复杂度方面，由于我们有两个嵌套循环，每个循环都遍历n个元素，所以总的时间复杂度为O(n^2)。尽管时间复杂度较高，但在实际应用中，如果岛屿数量不是特别大，这种算法仍然是可行的，因为它能确保找到全局最优解。 动态规划的关键在于构建正确的状态转移方程和理解问题的最优子结构。在租用游艇问题中，状态dp[i]依赖于dp[j]（j < i），这形成了问题的递归关系。通过存储中间结果避免重复计算，我们能够有效地解决这个问题，而无需回溯或暴力枚举所有可能的路径。