北京理工大学_数字信号处理第四次大作业.pdf

根据提供的文件内容，我们可以提炼出以下关于数字信号处理的知识点： 一、数字信号处理实验要求 本次实验要求设计不同类型的数字滤波器，并将自行设计的滤波器与Matlab软件设计的滤波器进行性能比较。需要完成的滤波器类型包括IIR（无限脉冲响应）数字巴特沃斯低通、高通、带通、带阻滤波器和切比雪夫低通、高通、带通、带阻滤波器。 二、实验原理 1. 巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器是一种平滑型模拟滤波器，其幅度平方函数形式为：A^2(Ω) = |Ha(jΩ)|^2 = 1 / [1 + (Ω/Ωc)^(2N)]，其中N表示滤波器的阶数，Ωc是截止频率（3dB带宽）。巴特沃斯滤波器的阶数N决定其特性曲线的陡峭程度，当N值增大时，滤波器的过渡带变窄。 2. 巴特沃斯模拟滤波器转为数字低通滤波器 首先需要将数字滤波器的指标转换为模拟滤波器的指标。这包括将数字频率指标转化为模拟频率指标，如ωc = 2πfc / fs，ωs = 2πfp / fs，其中fs为采样频率，fc为通带截止频率，fp为阻带开始频率。利用巴特沃斯多项式，可以写出模拟滤波器的系统函数Ha(s)。然后应用双线性变换法将模拟滤波器的传递函数转换为数字滤波器的传递函数H(z)。 3. 切比雪夫滤波器 切比雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器的不同之处在于它允许通带或阻带内存在等波纹波动。在通带内波动的称为I型切比雪夫滤波器，在阻带内波动的称为II型切比雪夫滤波器。切比雪夫滤波器的过渡带衰减比巴特沃斯快，但幅频特性不如巴特沃斯平坦。 4. 切比雪夫滤波器设计 通过双线性变换法设计切比雪夫滤波器与巴特沃斯类似，首先要确定滤波器的阶数和截止频率，然后根据这些参数求取极点，进而写出模拟切比雪夫滤波器的传递函数。最后通过双线性变换将模拟传递函数转换为数字传递函数。 三、实验内容 1. 巴特沃斯低通滤波器设计 给定采样频率fs=20KHz，通带截止频率fc=1KHz，阻带开始频率fp=4KHz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为40dB。根据这些指标，通过计算可以得到滤波器的阶数N和模拟截止频率Ωc。之后根据巴特沃斯多项式得到模拟滤波器的系统函数Ha(s)，再将其转换为数字传递函数H(z)。在Matlab中使用freqz函数进行滤波器性能的验证，并与使用Matlab内置函数（如butter函数）设计的滤波器进行性能比较。 2. 切比雪夫低通滤波器设计 设计切比雪夫滤波器时，首先需要确定滤波器类型（I型或II型），以及通带和阻带的衰减要求。通过计算得到滤波器的阶数和截止频率，然后确定滤波器的极点位置，进而得到模拟传递函数，并利用双线性变换将其转化为数字传递函数。与巴特沃斯类似，在Matlab中设计滤波器，并与Matlab内置函数设计的滤波器进行性能对比。 总结来说，文件内容涵盖了数字信号处理中滤波器设计的重要知识点，包括滤波器的基本原理、设计方法、性能指标要求、以及如何利用软件工具（例如Matlab）来验证和比较滤波器的性能。这些知识点对于电子信息工程专业的学生来说非常重要，因为它们是数字信号处理学习与实践中不可或缺的一部分。