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《线性代数》知识点 归纳整理 诚毅
学生 编
01、余子式与代数余子式
...............................................................................................................................................- 2 -
02、主对角线
...................................................................................................................................................................- 2 -
03、转置行列式
...............................................................................................................................................................- 2 -
04、行列式的性质
...........................................................................................................................................................- 3 -
05、计算行列式
...............................................................................................................................................................- 3 -
06、矩阵中未写出的元素
...............................................................................................................................................- 4 -
07、几类特殊的方阵
.......................................................................................................................................................- 4 -
08、矩阵的运算规则
.......................................................................................................................................................- 4 -
09、矩阵多项式
...............................................................................................................................................................- 6 -
10、对称矩阵
...................................................................................................................................................................- 6 -
11、矩阵的分块
...............................................................................................................................................................- 6 -
12、矩阵的初等变换
.......................................................................................................................................................- 6 -
13、矩阵等价
...................................................................................................................................................................- 6 -
14、初等矩阵
...................................................................................................................................................................- 7 -
15、行阶梯形矩阵 与 行最简形矩阵
...........................................................................................................................- 7 -
16、逆矩阵
.......................................................................................................................................................................- 7 -
17、充分性与必要性的证明题
.......................................................................................................................................- 8 -
18、伴随矩阵
...................................................................................................................................................................- 8 -
19、矩阵的标准形：
.......................................................................................................................................................- 9 -
20、矩阵的秩：
...............................................................................................................................................................- 9 -
21、矩阵的秩的一些定理、推论
...................................................................................................................................- 9 -
22、线性方程组概念
.......................................................................................................................................................- 9 -
23、齐次线性方程组与非齐次线性方程组（不含向量）
...........................................................................................- 9 -
24、行向量、列向量、零向量、负向量的概念
.........................................................................................................- 11 -
25、线性方程组的向量形式
.........................................................................................................................................- 11 -
26、线性相关 与 线性无关 的概念
...........................................................................................................................- 11 -
27、向量个数大于向量维数的向量组 必然线性相关
...............................................................................................- 11 -
28、线性相关、线性无关；齐次线性方程组的解；矩阵的秩 这三者的关系及其例题
.......................................- 11 -
29、线性表示 与 线性组合 的概念
...........................................................................................................................- 11 -
30、线性表示；非齐次线性方程组的解；矩阵的秩 这三者的关系其例题
...........................................................- 12 -
31、线性相关（无关）与线性表示的 3 个定理
.........................................................................................................- 12 -
32、最大线性无关组与向量组的秩
.............................................................................................................................- 12 -
33、线性方程组解的结构
.............................................................................................................................................- 12 -
01、余子式与代数余子式
（1）设三阶行列式 D＝
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
，则
①元素
11a
，
12a
，
13a
的余子式分别为：M
11
＝
3332
2322
aa
aa
，M
12
＝
3331
2321
aa
aa
，M
13
＝
3231
2221
aa
aa
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jianchione
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