楼天成的男人八题+ACM\做男人不容易系列是男人就过8题.ppt

【楼天成的男人八题】是由著名ACMer楼天成提出的一系列算法难题，旨在挑战程序员的思维能力和算法实现技巧。这些题目涵盖了多种算法和数据结构的应用，包括但不限于图论、动态规划、贪心策略以及树形结构的问题。以下是这些题目的一些核心知识点： 1. **Connected Graph** - 这是一个关于连通图计数的问题。要求求解在限制顶点数量（N<=50）的情况下，有多少种不同的连通图构造方式。解题通常需要用到动态规划（Dp）的方法，如方法一中的S[x, y]表示已连通x个点的团和y个孤立点的方案数，通过记忆化搜索进行优化。方法二则通过计算F[N]和G[N]来求解，利用组合数学公式，复杂度相对较高。 2. **An old Stone Game** - 石子合并问题是一个经典的动态规划问题，涉及到贪心策略。题目要求找到最小的合并代价。单纯贪心策略可能会导致错误，如5, 3, 4, 5的例子所示。解决这个问题需要使用特定的数据结构，如Winner Tree，以及圆方贪心策略，合并相邻的最小元素，最后使用启发式合并优化，如fib堆、二项堆、左偏树和普通堆+启发式合并，它们各有不同的时间和编程复杂度。 3. **Tony's Tour** - 求解从左下角到右下角的哈密尔顿路径数量，这通常是一个状态压缩的动态规划问题。状态表示每一行或列的连通性，每一步都有6种可能的选择，需要逐行进行DP计算，并注意非法状态的排除。 4. **A New Stone Game** - 这是一个博弈论问题，研究两个人在最优策略下的胜负情况。关键在于确定当N为偶数且每个堆石子数都是偶数时，先手者会输。证明方法涉及递归分析，定义T和S集合，通过证明从T到S和从S到T的转换来得出结论，复杂度为O(1)。 5. **Tree** - 求解树中距离不超过给定值的点对数，可以通过分治和合并子树的结果来解决，涉及到树的性质和排序算法，如一般排序和基数排序。 6. **Coins** - 硬币组合问题，是一个经典的01背包问题。原题解法可能会超时，但可以通过将不同面额的硬币看作其二进制表示的组合，如1, 2, 4, ...来优化，从而降低复杂度至O(NMC)，其中N是硬币种类，M是目标值范围。 这些题目和解法展示了算法在解决问题时的灵活性和深度，对于提高编程能力和理解复杂问题的解决策略具有很高的价值。学习和掌握这些知识点，对于提升个人在ACM竞赛或实际编程工作中解决复杂问题的能力非常有帮助。