### 计算理论基础
《计算理论基础》是一本经典的计算机科学教材，由Harry R. Lewis和Christos H. Papadimitriou合著，张立昂和刘田翻译，清华大学出版社出版。本书主要介绍了计算理论的核心概念和技术，是学习计算机科学理论不可或缺的重要资源。
#### 计算理论概述
计算理论是计算机科学的一个分支，它主要研究计算的本质和可能性。这个领域探讨了哪些问题是可计算的，哪些问题不可计算，以及如何有效地解决这些问题。计算理论主要包括三个子领域：自动机理论、计算复杂性理论和可计算性理论。
1. **自动机理论**：自动机理论研究的是抽象计算模型，如有限状态自动机、图灵机等，它们用来模拟不同类型的计算过程。
2. **计算复杂性理论**：计算复杂性理论关注算法解决问题所需的资源量，比如时间复杂度和空间复杂度。它是衡量算法效率的重要标准。
3. **可计算性理论**：可计算性理论探讨的是一个问题是可通过算法解决还是不可解的问题，即是否存在算法可以解决给定问题。
#### 自动机理论
自动机理论是计算理论的基础之一，它提供了理解和设计计算模型的基本框架。其中最重要的两种自动机模型包括：
1. **有限状态自动机（Finite Automaton, FA）**：这是一种简单的自动机模型，用于识别正则语言。有限状态自动机有两种类型：确定性有限自动机（Deterministic Finite Automaton, DFA）和非确定性有限自动机（Nondeterministic Finite Automaton, NFA）。DFA在每个输入符号上都有唯一的状态转移路径，而NFA可能有多条路径。
2. **图灵机（Turing Machine, TM）**：图灵机是一种更为强大的自动机模型，它可以模拟任何有效的计算过程。图灵机包含一个无限长的带子，上面可以写入或擦除符号，以及一个读写头来执行操作。图灵机能够解决更广泛的问题，包括那些无法被有限状态自动机解决的问题。
#### 计算复杂性理论
计算复杂性理论关注算法的时间复杂度和空间复杂度，以及这些复杂度如何随着问题规模的增长而变化。复杂性理论中的一些核心概念包括：
1. **P类问题**：这是指可以在多项式时间内用确定性图灵机解决的问题集。
2. **NP类问题**：这是指可以在多项式时间内用非确定性图灵机验证解的问题集。NP类问题中的许多问题被认为是难以解决的，但容易验证解的正确性。
3. **NP完全问题**：如果一个问题属于NP类，并且所有其他NP问题都可以在多项式时间内归约到该问题，则称该问题是NP完全的。这类问题在实际应用中非常常见，但目前尚无确证表明它们可以在多项式时间内解决。
#### 可计算性理论
可计算性理论研究的是哪些问题是可以通过算法解决的，哪些问题不是。这一领域的两个关键概念是：
1. **递归函数**：递归函数是一类可以通过有限次基本运算和条件判断得到结果的函数。这类函数是可计算的。
2. **停机问题**：停机问题是图灵机上的一个著名问题，询问给定的图灵机及其输入是否会停止运行。这个问题已经被证明是不可解的，即不存在一个通用算法可以解决所有情况下的停机问题。
《计算理论基础》这本书不仅深入浅出地介绍了上述概念，还提供了丰富的例子和练习题，帮助读者更好地理解计算理论的基础知识。对于希望深入了解计算理论的学生和专业人士来说，这是一本宝贵的参考书。
