新北师大版七年级下册第三章知识点及练习题.doc

【知识点详解】 1. 三角形的基本性质：三角形的三个内角之和等于180度。 2. 直角三角形的性质：两个锐角之和等于90度。 3. 三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 4. 三角形的边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 5. 三角形的角平分线定义：一个内角的平分线与它对边相交，这条线段叫做三角形的角平分线。 6. 三角形的角平分线性质：每个三角形有三条角平分线，它们都在三角形内部，并且相交于一点。 7. 三角形的中线定义：连接一个顶点与它对边中点的线段称为三角形的中线。 8. 三角形的中线性质：每个三角形有三条中线，它们都位于三角形内部，且相交于一点。 9. 三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 10. 不同类型三角形高的位置：锐角三角形的三条高都在三角形内部，交于一点；直角三角形的三条高交于垂足；钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外部的一点。 11. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形称为全等三角形。 12. 全等三角形的表示：记作△ABC≌△DEF，其中A、B、C分别对应D、E、F，对应角相等，对应边也相等。 13. 三边对应相等的两个三角形全等，简称为“SSS”。 14. 三角形的稳定性：三角形的三边一旦确定，其形状和大小就固定不变。 15. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“AAS”。 16. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“ASA”。 17. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“SAS”。 【填空题】 1. 等腰三角形的周长计算：如果等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm，那么周长可能是14cm或16cm（取决于哪个是底边）。 2. 角平分线性质：若AD是∠BAC的角平分线，∠BAC=80°，则∠BAD=40°。 3. 中线性质：若AE是△ABC的中线，BE=5cm，则BC=10cm。 4. 直角三角形的两个锐角平分线构成的钝角等于180°减去两个锐角之和，即180°-（90°-x）-x=90°，其中x为其中一个锐角的度数。 5. 两个全等三角形的性质：若△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAB=30°。 【选择题】 1. AC边上的高应该垂直于AC，所以正确答案是（B）。 2. 由PD和PE都是对应边的垂线且相等，可以得出△APD与△APE全等的理由是“HL”（斜边和一条直角边对应相等），所以正确答案是（D）。 【解答题】 由于篇幅限制，解答题的完整证明过程无法在此详述，但通常涉及三角形全等的证明会利用到SSS、SAS、ASA、AAS或HL准则，以及中线、角平分线和高的性质来展开论证。 这些知识点涵盖了新北师大版七年级下册第三章的主要内容，包括三角形的性质、全等三角形的判定和应用，以及与之相关的几何题目。学生在学习时需要掌握这些基础概念并能灵活运用到实际问题中。