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二维图形的绘制
二维图形是将平面坐标上的数据点连接起来的平面图形。可以采用不同的坐
标系,出直角坐标系外,还可以采用对数坐标系、极坐标。数据点可以用向量或
矩阵形式给出,类型可以是实型或复型。二维图形输出,利用 MATLAB 的二维绘
图函数可以很容易作出需要的各种图形。
plot 函 用 于 绘 制 直 角 坐 标 的 二 维 曲 线 。 使 用 方
plot(x,y,linespeci),plot(x,y)先描出点(x(i),y(i)),然后用直线依次相连,
其中参数 linespeci 指明了线条的类型,标记符号和画线用的颜色。lot 是绘制
二维曲线的基本命令,但在使用此函数之前,我们需先定义曲线上每一点的 x
及 y 坐标若要在同一个画面上画出多条曲线,只需将坐标对依次放入 plot 函数
即可。
以下各例题中的程序都是在 MATLAB 编辑器中函数图象的绘制:
先是简单的一次函数图像的绘制;简单的一次函数在数学图像绘制中是比较简单
的,在 MATLAB 语言中用 plot 函数就能实现。
问题 1,简单的一次函数 y=3x 的函数图像。
程序如下:
x=0:1:10; %生成一个从0到10的步长为1的行向量
y=3*x; %变量y的表达式
plot(x,y) %生成二维图形
运行结果如图1所示。
图 1 y=3x 的图形
有时在数学中我们要把三角函数图像同时绘制出来,对它们的周期,极值等
函数性质进行比较,在数学中我们自己很难解决,但是 matlab 中的图形窗口分
割函数—subplot 就能够实现。其调用格式为:subplot(m,n,p)。下面我们就
用 matlab 中的 subplot 函数进行窗口风隔,绘制同一变量的各种三角函数图象。
问题 2,在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦,余弦,正切,余切曲
线。
程序如下:
x=linspace(0,2*pi,600; % x的取值范围及步长
y=sin(x); %正弦函数的值给y
z=cos(x); %余弦函数的值赋给z
t=sin(x)./(cos(x)+eps); %正切函数赋变量t
ct=cos(x)./(sin(x)+eps); %与其函数赋变量ct

subplot(2,2,1); %选择2x2个区中的1号区
stairs(x,y); %生成x与x的阶梯图
title('sin(x)-1'); %给正弦函数添加标题
axis([0,2*pi,-1,1]); %设置坐标
subplot(2,1,2); %选择2x1个区中的1号区
stem(x,y); %生成x与y的杆形图
title('sin(x)-2)'); %给正弦函数添加标题
axis([0,2*pi,-1,1]); %设置坐标
subplot(4,4,3); %选择4x4个区中的3号区
plot(x,y); %产生x与z的二维曲线
title('cos(x)'); %给余弦函数图象添加图标
axis([0,2*pi,-1,1]); %设置坐标
subplot(4,4,4); %选择4x4中的4号区
plot(x,z); %产生x与z的二维曲线
title('cos(x)'); %给余弦函数图象添加图标
axis([0,2*pi,-1,1]); %设置坐标
subplot(4,4,7); %选择4x4中的7号区
plot(x,t); %产生x与t的二维曲线
title('tangent(x)'); %给正切函数图象添加图标
axis([0,2*pi,-40,40]); %设置坐标
subplot(4,4,8); %选择4x4中的8号区
plot(x,ct); %产生x与ct的二维曲线
title('cotangent(x)'); %给余切函数图象添加图标
axis([0,2*pi,-40,40]); %设置坐标
运行图像如图 2 所示。
图 2 正弦 余弦 正切 余切函数二维图像
简单的指数函数,三角函数,幂函数等虽然麻烦,但是都用手工能够绘制出
来。但是超越函数图形手工几乎是绘不出来的,matlab 强大的功能只要简单的
几句程序就能解决这一问题。
问题 3:绘制曲线有
y
0.5x
sin 2
x
的函数图形。

程序如下:
x=0:pi/100:2*pi; %生成一个始数行向量
y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x); %函数 y 的表达式
plot(x,y) %生成二维图形
运行结果如图 3 所示。
图 3 曲线 y=
.
以上是用 matlable 在一个窗口中绘制一个图像,这个不是很难, 但是在同
一窗口中同时绘制出以上三种图像是相当难的,更重要的是在同一窗口中同时绘
制几个图像时,必须要给图像加以说明,要让图像很明了的显示出来,让人一眼
就能分辨出那个函数对应的是哪一个图像。Matlab 强大的功能就能很容易的实
现,matlab 中用 plot 函数绘制二维图像时用 plot(x,y,’k.’)这种形式就可
以给不同函数图形设置不同的线型,不同的颜色。还可以用 legend 函数给图像
加图例,用 xlabel 和 ylabel 函数来给图像的坐标轴见坐标说明。
在同一窗同时绘制一次函数图象,二次函数图象和超越函数的图象,图像并
做一比较。
问题 4,在[-3,3]范围作出函数
y x
2
,
y 10x
x
sin 8x
,
y 3x
的图形。
程序如下:
x=0:0.001:2*pi; %生成一个从 0 到 2 步长为 0.001 的行向量
y=10.*exp(-x).*sin(8*x); %函数y的表达式
plot(x,y,'k-') %生成x与y的二维图形,线性为实线,颜色为黑色
hold on; %保持图形
x=-3:0.1:1; %生成一个从-3到1步长为0.1的行向量
y=x.^2; %函数y的表达式
plot(x,y,'k.') %生成x与y的二维图形,线性为虚线,颜色为黑色
hold on; %保持图形
x=1:0.1:3; %生成一个从-3到1步长为0.1的行向量
y=3*x; %函数y的表达式
plot(x,y,'k.') %生成x与y的二维图形,线性为虚线,颜色为黑色
hold on; %保持图形
legend('y=10e^[-x]sin8x','y=x^2','y=3x') %加图例

xlabel('\itx'); %x轴坐标说明
ylabel('\ity'); %y轴坐标说明
title('Is Limit Existing When x=1?') %图像添加标题
运行结果如图4所示。
图 4 同一窗口中的多个函数图形
在数学课程中我们可以用 matlab 明确解决分段函数问题如:假如我们要解决
当 x=28 时要求这个分段函数相对应的解。问题 5 求分段函数
解决这个问题的程序如下:
x=28; %输入 x 的值为 28
for x=-10:5 %x 是从-10 到 5 变化,步长为 1
if x<-1 %判断条件 x 的值
y=0; %符合第一个条件时为 0
elseif x>=-1&x<0 %不满足的话判断其他条件
y=-3*x.^2+x; %得到相应值
elseif x>=0&x<pi %另外的条件
y=sin(x)+x; %对应的值
else 另外的条件
y=pi; %y 的值
end %结束条件语句
end %结束 for 循环
y %输出 y 的值
结果是:
y = 3.1416
除此之外,我们还可以解决分段的一阶常微分函数
。
例如,已知一阶常微
分方程,

其中
u 的初值为 u(0)=0,求 t>=0 时的解。画出图像,并求 u 的极大值
程序如下:
.7)/0.047'],'t','u'); %调用函数
f
un=inline(['((13-u)/18-(sin(10*t/pi)>0)*','1.18*sin(10*t/pi)-u/6
[t,u]=ode45(fun,[0,10],[0]); %t 和 u 构成向量
plot(t,u) %绘制 t 和 u 关系曲线
运行结果如图 5 所示
。
图 5 一阶分段微分函数的图形
画出这个图时,我们可以轻而易举的解出题目所提出的要求。当 t>=0 时 u
的极大值,我们可以在图上读出,而不去经行复杂的计算。
通过这样的程序,我们可以很快的解出相应的函数值,而我们不再去麻烦的
判断。另外我们可以求解分段函数的积分,微分等计算。下面我们来用它解决分
段函数的图形问题。
上面我们讨论了用 MATLAB 语言绘制分段函数的问题,上面仅仅是冰山一角
罢了。下面我们用它来绘制一个更有意思的分段函数,这样,我们可以用 MATLAB
语言来做一些有意思的图形,用来增加我们学习的乐趣。
问题 6,形状如囧字的图像绘制,其程序如下:
x=0:0.001:2*pi; %x的取值范围及步长
c=0.1; %常数c的值
y=5./cos(x); %y的值
y(abs(x-pi/2)<c | abs(x-3*pi/2)<c)=NaN; %函数的条件极其取值
plot(x,y); %绘制函数图像
g
运行结果如图 6 所示:
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